辽宁省锦州市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

2021~2022学年度第二学期期末考试 高一数学 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，满分150分。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答题标号：答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域内， 超出答题区域或写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知复数：=1-2 ,则z的虚部为() A.1 B.-1 C.i D.-i 2.已知cos(a+5=}, π 则sin2a=() 3 7 B.- C.8 D.-8 9 9 3.正三棱锥S-ABC的高为2√2，斜高为V10,则该三棱锥的侧棱长为() A.2V5 B.26 C.3W2 D.4 4.已知圆台下底面半径是上底面半径的2倍，若从该圆台中挖掉一个圆锥，圆锥的底面是圆台 的上底面，圆锥的项点是圆台下底面的圆心，则圆锥的侧面积是圆台侧面积的( B.I c D. 6 5.已知日=1，月=2，a+=5,则a+26=( A.√2 B.7 c.√3 D.5 6.已知在某滨海城市A附近的海面出现台风活动，据监测，目前台风中心位于城市A的东偏 南60°方向，距城市A300km的海面点P处，并以20kmh的速度向西偏北30°方向移动. 己知该台风影响的范围是以台风中心为圆心的圆形区域，半径为100√3k.则城市A受台风 影响的时间为() A.5h B.53h D.4h 第1页（共4页） 7.己知正方体ABCD-AB,C,D棱长为2，E为棱BB,的中点，则经过A,D,E三点的正方体 的截面面积为() 9 A. B.3V5 C.35 2 D. 2 2 8.已知△ABC,AB=1,AC=2,∠BAC=60°，点D在BC边上且BD=BC,则AD长度为() A.5 B. 5 D 25 2 3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.己知直线m,n,平面α，B,给出下列命题中正确的是() A.若m⊥a,n⊥B,且m⊥n,则a⊥阝B.若m∥a,n∥B,且m∥n,则a∥B C.若m⊥a,n∥B,且m⊥n,则a上BD.若m⊥a,n∥B,且m∥n,则a⊥B 10.已知△ABC中，AB=2V5,AC-2√2，B=45°，则下列结论可能成立的是() A.BC=6-2 B.BC=6+2 C.C-120 D.C=75° 11.已知向量a=sinx,),6=,cosx,函数fx)=a+乃+a-乃的最小正周期是r, 则() A.f(x)的最小值为1 B.f在严， 上单调递减 8 P 3元 C.f(x)的图象关于点（一，0）中心对称 8 D.)取最大值时，x的取值集合为x中=kx+区，k∈Z 12.已知△ABC,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列条件一定能够使△ABC为等腰三 角形的是() A.a cos B=bcos A B.(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B) 1-cos A C.cos B cos C= D.a+b ≤2c 2 sin B sin A 第2页（共4页） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知四点A1,1),B(0,1),C(-1,2),D(2,-2),则AB在CD上的投影的数量 为 14.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=-2x上，则 cos(+a)+sin(+2a)= 15.如图，长方体ABCD-A,B,C,D,中，AB=AA=1,AD=2,M为棱4D,中点，则三棱锥 M-ACD外接球的表面积为 B 第15题图 第16题图 16.已知四边形ABCD是圆的内接四边形，AB=1,BC=CD=√互，DA=√5，对角线AC与 BD交于点O,则BD= OB= ·(第1空2分，第2空3分) 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，作图请保 留作图痕迹。 17.(本题满分10分) 已知复数31满足1+3=(-1+2i)1-21). (1)求z1 (2)若复数2满足=1且互eR,求 18.(本题满分12分) 已知O为坐标原点，OP=(2,1),OA=(1,7),OB=(5,1),设C是直线OP上的一点 (1)求使CACB取得最小值时OC的坐标： (2)对于(1)中求出的点C,求△ABC的面积. 第3页（共4页） 19.(本题满分12分) 如图，已知正三棱柱ABC-ABC,点D,E分别是棱BC, BC中点，且AB=A4=2. (1)求证：平面AC,D⊥平面BC