高中数学选修2-2第1章备课综合：《1.1变化率与导数》 (预习+讲解+总结+练习,4份)

选修2-2　第一章　1.1　1.1.1　 一、选择题 1．(2013·临沂高二检测)在表达式中，Δx的值不可能(　　) A．大于0　　　　　　 B．小于0 C．等于0 D．大于0或小于0 [答案]　C [解析]　Δx可正，可负，但不为0，故应选C. 2．函数y＝f(x)当自变量x由x0变化到x0＋Δx时，函数的改变量Δy为(　　) A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋Δx C．f(x0)·Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0) [答案]　D [解析]　由定义，函数值的改变量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，故应选D. 3．已知函数f(x)＝－x2＋x，则f(x)从－1到－0.9的平均变化率为(　　) A．3 B．0.29 C．2.09 D．2.9 [答案]　D [解析]　f(－1)＝－(－1)2＋(－1)＝－2. f(－0.9)＝－(－0.9)2＋(－0.9)＝－1.71. ∴平均变化率为＝2.9，故应选D.＝ 4．已知函数f(x)＝x2＋4上两点A、B，xA＝1，xB＝1.3，则直线AB的斜率为(　　) A．2 B．2.3 C．2.09 D．2.1 [答案]　B [解析]　f(1)＝5，f(1.3)＝5.69. ∴kAB＝＝2.3，故应选B.＝ 5．已知函数f(x)＝－x2＋2x，函数f(x)从2到2＋Δx的平均变化率为(　　) A．2－Δx B．－2－Δx C．2＋Δx D．(Δx)2－2·Δx [答案]　B [解析]　∵f(2)＝－22＋2×2＝0， ∴f(2＋Δx)＝－(2＋Δx)2＋2(2＋Δx) ＝－2Δx－(Δx)2， ∴＝－2－Δx，故应选B. 6．已知函数f(x)＝2x2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx，f(1＋Δx))，则＝(　　) A．4 B．4＋2Δx C．4＋2(Δx)2 D．4x [答案]　B [解析]　Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－1－2＋1＝2·(Δx)2＋4·Δx，所以＝2Δx＋4. 二、填空题 7．已知函数y＝x3－2，当x＝2时，＝________. [答案]　(Δx)2＋6Δx＋12 [解析]　＝ ＝ ＝(Δx)2＋6Δx＋12. 8．在x＝2附近，Δx＝的平均变化率为__________________．时，函数y＝ [答案]　－ [解析]　.＝－＝－＝ 9．已知曲线y＝x2－1上两点A(2,3)，B(2＋Δx,3＋Δy)，当Δx＝1时，割线AB的斜率是________；当Δx＝0.1时，割线AB的斜率是________． [答案]　5　4.1 [解析]　当Δx＝1时，割线AB的斜率 k1＝＝5.＝＝ 当Δx＝0.1时，割线AB的斜率 k2＝＝4.1.＝ 三、解答题 10．已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分别计算在区间[－3，－1]、[0,5]上函数f(x)及g(x)的平均变化率． [解析]　函数f(x)在[－3，－1]上的平均变化率为 ＝2.＝ 函数f(x)在[0,5]上的平均变化率为 ＝2. 函数g(x)在[－3，－1]上的平均变化率为 ＝－2. 函数g(x)在[0,5]上的平均变化率为 ＝－2. 一、选择题 11．质点运动规律S(t)＝2t＋3，则t从3到3.3内，质点运动的平均速度为(　　) A．9 B．9.6 C．2 D．0.2 [答案]　C [解析]　S(3)＝9，S(3.3)＝9.6， ∴平均速度＝2，故应选C.＝＝ 12．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x、②y＝x2、③y＝x3、④y＝中，平均变化率最大的是(　　) A．④　　　 B．③　　　 C．②　　　 D．① [答案]　B [解析]　Δx＝0.3时，①y＝x在x＝1附近的平均变化率k1＝1；②y＝x2在x＝1附近的平均变化率k2＝2＋Δx＝2.3；③y＝x3在x＝1附近的平均变化率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；④y＝.∴k3＞k2＞k1＞k4，故应选B.＝－在x＝1附近的平均变化率k4＝－ 13．物体做直线运动所经过的路程s可以表示为时间t的函数s＝s(t)，则物体在时间间隔[t0，t0＋Δt]内的平均速度是(　　) A．v0 B． C． D． [答案]　C [解析]　由平均变化率的概念知C正确，故应选C. 二、填空题 14．函数y＝时的平均变化率为________．在x＝1附近，当Δx＝ [答案]　－2 [解析]　－2.＝＝ 三、解答题 15．过曲线f(x)＝时割线的斜率．的图象上两点A(1,2)，B(1＋Δx,2＋Δy)作曲线的割线AB，求出当Δx＝ [解析]　割线AB的斜率k＝＝ ＝.＝－＝ 16．(2013·宜兴高二检测)比较y＝x3与y＝x2在x＝2附近平均变化率的大小． [解析]　当自变量x从