高中数学选修2-2第1章备课综合：《1.5定积分、1.6微积分基本定理》 (预习+讲解+总结+练习,4份)

积分复习总结 积分作为一个考点写入考试说明，它要求考生了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念及了解微积分基本定理的含义. 要点分析 1.定积分的概念与性质是定积分内容的基础,一是要理解得到定积分定义的四步曲:分割,近似代替,求和,取极限;二是能用这四步曲来求某些具体函数在闭区间上与直线所围成的面积;三是理解定积分的几何意义:如果在区间[a,b]上函数 连续且恒有 ,那么定积分表示由直线 和曲线 所围成的曲边梯形的面积. 2.微积分基本定理: 如果 是连续函数，并且 ，那么 ，这就是微积分基本定理。这个公式表明,求定积分 的关键是找到满足 的函数 . 3.定积分在实际生活中的简单应用包括两个方面:一是定积分在几何中的应用,二是定积分在物理中的应用.[来源:学科网ZXXK] 1. 例题精析 例1 计算定积分:[来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com] (1) ;(2) ;(3) ;(4) 解:(1)∵ ∴ = (2)∵ ∴ = (3)∵ ∴ = (4)∵ ∴ = [来源:学#科#网Z#X#X#K] 点评:当被积函数是几个因式相乘时,应该把它分解成几个基本函数的和或差,这样便于求解.在求定积分 时,关键是找到满足 .因此,对于基本初等数学的求导公式和导数的四则运算法则要求考生熟练掌握. 例2 求由直线x=-1,x=1,y=1及函数y= 所围成的面积S. 解:作出图像(略) 这部分的面积是指一个矩形的面积减去一个定积分的面积 ∴S= .[来源:学科网] 点评:解题要理解定积分 的意义,容易误以为定积分是所求的面积. 例3计算从0秒到T秒时间段内自由落体的平均速度。 解：自由落体的速度为v＝gt。所以 。 点评：速度v(t)在区间[a,b]上的平均速度等于v(t)在区间[a,b]上的定积分除以区间的长度b－a。 2. 复习建议 1. 加强对函数求导的训练,这样可以提高找到原函数的速度; 2. 加强各类函数的定积分求法的训练,抓住常考的几类函数,如 等等; 3. 定积分的试题不宜追求过难,只要求掌握定积分的基本思想即可. 4. 重点理解定积分在几何中的应用,即求曲边的面积,特别要清楚定积分的值是指哪一部分面积. $$ 选修2-2　第一章　1.5　1.5.1、2　 一、选择题 1．和式(yi＋1)可表示为(　　) A．(y1＋1)＋(y5＋1) B．y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋1 C．y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋5 D．(y1＋1)(y2＋1)…(y5＋1) [答案]　C [解析]　(yi＋1)＝(y1＋1)＋(y2＋1)＋(y3＋1)＋(y4＋1)＋(y5＋1)＝y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋5，故选C. 2．在求由x＝a、x＝b(a<b)、y＝f(x)(f(x)≥0)及y＝0围成的曲边梯形的面积S时，在区间[a，b]上等间隔地插入n－1个分点，分别过这些分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，下列说法中正确的个数是(　　) ①n个小曲边梯形的面积和等于S； ②n个小曲边梯形的面积和小于S； ③n个小曲边梯形的面积和大于S； ④n个小曲边梯形的面积和与S之间的大小关系无法确定 A．1个　　 B．2个　　 C．3个　　 D．4个 [答案]　A [解析]　n个小曲边梯形是所给曲边梯形等距离分割得到的，因此其面积和为S.∴①正确，②③④错误，故应选A. 3．在“近似代替”中，函数f(x)在区间[xi，xi＋1]上的近似值等于(　　) A．只能是左端点的函数值f(xi) B．只能是右端点的函数值f(xi＋1) C．可以是该区间内任一点的函数值f(ξi)(ξi∈[xi，xi＋1]) D．以上答案均不正确 [答案]　C [解析]　由求曲边梯形面积的“近似代替”知，C正确，故应选C. 4．求由抛物线y＝2x2与直线x＝0、x＝t(t>0)、y＝0所围成的曲边梯形的面积时，将区间[0，t]等分成n个小区间，则第i－1个区间为(　　) A． B． C． D． [答案]　D [解析]　在[0，t]上等间隔插入(n－1)个分点，把区间[0，t]等分成n个小区间，每个小区间的长度均为，故选D.，故第i－1个区间为 5．在求由函数y＝与直线x＝1、x＝2、y＝0所围成的平面图形的面积时，把区间[1,2]等分成n个小区间，则第i个小区间为(　　) A．[] ，] B．[， C．[i－1，i] D．[] ， [答案]　B [解析]　把区间[1,2]等分成n个小区间后，每个小区间的长度为，且第i个小区间的左端点不小于1，排除A、D；C显然错误；故选B. 6．在等分区间的情况下，f(x)＝(x∈[0,2])及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是(　　) A．] ·] B．· C．·n] D． [答