高中数学选修2-2第1章备课综合：《1.7定积分的简单应用》 (预习+讲解+总结+练习,4份）

选修2-2　第一章　1.7　　 ∴S＝F(1)－F(－3)＝.故应选C.＋9＝ 2．由曲线y＝x2－1、直线x＝0、x＝2和x轴围成的封闭图形的面积(如图)是(　　) A.(x2－1)dx| (x2－1)dx B．| C.(x2－1)dx(x2－1)dx＋|x2－1|dx D. [答案]　C [解析]　y＝|x2－1|将x轴下方阴影反折到x轴上方，其定积分为正，故应选C. 3．(2013·大庆实验中学高二期中)曲线y＝x3－3x和y＝x围成的图形面积为(　　) A．4　　　　 B．8　　　　 C．10　 　 　 D．9[来源:学+科+网Z+X+X+K] [答案]　B [解析]　由 解得或或 ∵两函数y＝x3－3x与y＝x均为奇函数， ∴S＝2(4x－x3)dx[x－(x3－3x)]dx＝2· ＝2(2x2－＝8，故选B.x4)| 4．一物体以速度v＝(3t2＋2t)m/s做直线运动，则它在t＝0s到t＝3s时间段内的位移是(　　) A．31m　　　 B．36m　　　 C．38m　　　 D．40m [答案]　B [解析]　S＝＝33＋32＝36(m)，故应选B.(3t2＋2t)dt＝(t3＋t2) 5．一物体在力F(x)＝4x－1(单位：N)的作用下，沿着与力F相同的方向，从x＝1运动到x＝3处(单位：m)，则力F(x)所做的功为(　　) A．8J　 　 　 B．10J　　　 C．12J　　　 D．14J [答案]　D [解析]　由变力做功公式有：W＝＝14(J)，故应选D.(4x－1)dx＝(2x2－x) 6．若某产品一天内的产量(单位：百件)是时间t的函数，若已知产量的变化率为a＝，那么从3小时到6小时期间内的产量为(　　) A. B．3－ C．6＋3 D．6－3 [答案]　D [解析]　，故应选D.＝6－3dt＝ 二、填空题 7．由曲线y2＝2x，y＝x－4所围图形的面积是________． [答案]　18[来源:学,科,网] [解析]　如图，为了确定图形的范围，先求出这两条曲线交点的坐标，解方程组得交点坐标为(2，－2)，(8,4)． 因此所求图形的面积S＝)dy－2(y＋4－ 取F(y)＝，从而S＝F(4)－F(－2)＝18.，则F′(y)＝y＋4－y2＋4y－ 8．一物体沿直线以速度v＝m/s运动，该物体运动开始后10s内所经过的路程是________． [答案]　－1) (11 [解析]　S＝∫－1)． (11＝(1＋t)dt＝ 9．由两条曲线y＝x2，y＝x2与直线y＝1围成平面区域的面积是________． [答案]　 [解析]　解法1：如图，y＝1与y＝x2交点A(1,1)，y＝1与y＝交点B(2,1)， 由对称性可知面积S＝2(. x2dx)＝dx－x2dx＋ 解法2：同解法1求得A(1,1)，B(2,1)． 由对称性知阴影部分的面积[来源:Z§xx§k.Com] S＝2·[x2)dx] (1－x2)dx＋(x2－ ＝2·[] x3)|＋(x－x3| ＝2×(. )＝＋ 解法3：同解法1求得A(1,1)B，(2,1)，C(－1,1)，D(－2，1)． S＝－1(1－x2)dxx2)dx－ (1－ ＝(x－x3)|－(x－x3)| ＝. ＝－ 解法4: 同解法1求得A(1,1)，B(2,1)，取y为积分变量， 由对称性知，S＝2)dy－(2 ＝2.)＝|ydy＝2×( 三、解答题 10．计算曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围图形的面积． [解析]　由解得x＝0及x＝3. 从而所求图形的面积 S＝[(x＋3)－(x2－2x＋3)]dx ＝(－x2＋3x)dx ＝.＝ 一、选择题 1．如图所示，阴影部分的面积是(　　) A．2　　　　　　　　 B．2－ C. D． [答案]　C [解析]　S＝ (3－x2－2x)dx 即F(x)＝3x－x3－x2，[来源:Zxxk.Com] 则F(1)＝3－1－， ＝ F(－3)＝－9－9＋9＝－9. 能力拓展提升一、选择题 11．∫exdx的值为(　　) A．－1 B．1 C．e2－1 D．e2 [答案]　B [解析]　∫＝eln2－e0＝2－1＝1.exdx＝ex| 12．(2013·北师大附中高二期中)利用定积分的几何意义，可求得dx＝(　　) A．9π B．π C.π π D． [答案]　B [解析]　由定积分的几何意义知，dx表示圆x2＋y2＝9位于x轴上方部分(即半圆)的面积， ∴.×π×32＝dx＝ 13．(2013·辽宁实验中学高二期中)直线y＝2x＋3与抛物线y＝x2所围成的图形面积是(　　) A．20 B． C. D． [答案]　C [解析]　由或解得 ∴S＝ (2x＋3－x2)dx ＝(x2＋3x－. ＝x3)| 故选C. 1