1.7 定积分的简单应用同步课时训练—2022-2023学年高二数学人教A版选修2-2

1.7 定积分的简单应用——2022-2023学年高二数学人教A版2-2同步课时训练 1.如图，由曲线，直线，和x轴围成的封闭图形的面积是( ) A.1 B. C. D.2 2.如图所示，在边长为1的正方形内任取一点，则该点恰好取自阴影部分的概率为( ) A. B. C. D. 3.已知曲线和曲线围成一个叶形图(如图中阴影部分),则其面积为(   )  A.1 B. C. D. 4.如图，矩形内的阴影部分由曲线及直线与x轴围成，向矩形内随机投掷一点，若该点落在阴影部分的概率为，则a的值为( ) A. B. C. D. 5.如图由曲线，直线以及两坐标轴的正半轴围成的图形的面积（ ） A. B. C.3 D. 6.有曲线，直线所围成的图形的面积为( ) A. B. C. D. 7.已知曲线和曲线围成一个叶形图(如图中阴影部分),则其面积为(   )  A. 1 B. C. D. 8.已知函数，和的图像围成的一个封闭的平面图形的面积是（ ） A． B． C．4 D．2 9.曲线， 和直线围成的图形面积是( ) A． B． C． D． 10.求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是( ) A． B． C． D． 11.由曲线，直线及y轴所围成的图形的面积为___________. 12.已知曲线与直线所围成的曲边图形的面积为，则_________ 13.由曲线，直线及y轴所围成的图形的面积为______ 14.已知函数为一次函数，若函数的图象过点，且. (1)求函数的表达式； (2)若函数，求函数与的图象围成图形的面积 15.已知函数,求其在点处的切线与函数围成的图形的面积. 答案以及解析 1.答案：D 解析：由曲线，直线，和x轴围成的封闭图形的面积为：，故选D. 2.答案：B 解析：阴影面积，正方形面积， ∴所求的概率， 故选：B 3.答案：B 解析：,故选B 4.答案：B 解析：由题意知，阴影部分的面积为，根据几何概型的概率计算公式知，即，而，故，故选B. 5.答案：D 解析：如图所示，解方程组， 得或. ，其中. .故选D. 6.答案：D 解析：联立方程组得， 解得曲线与直线的交点坐标为：， 选择y为积分变量， ∴曲线和直线所围成的图形的面积为 . 7.答案：D 解析：,故选D. 8.答案：A 解析：画出函数的图象与直线围成的一个封闭的平面图形，如图所示， 根据定积分的几何意义，可得封闭图形的面积为： . 9.答案：D 解析：曲线和直线围成的图形面积， 就是 . 故选：D。 10.答案：C 解析：两函数图象的交点坐标是，故积分上限是1，下限是0，由于在上，，故函数与所围成图形的面积. 11.答案： 解析：，所以所围成的图形的面积为 . 故答案： 12.答案：2 解析：由得或曲线与直线所围成的曲边图形的面积为，即，. 13.答案： 解析：由，得其交点坐标为，因此与及y轴所围成的图形的面积为. 14.答案：（1）为一次函数，设 又因为函数的图象过点， 所以 ① ② 由①②得：，， （2）由得：， 所以与围成的图形面积为 即 15.答案：∵为曲线上的点. 设过点处的切线的斜率为, 则, ∴过点处的切线方程为, 即. 与函数围成的图形如图: 由可得交点. ∴与函数围成的图形的面积 . 学科网（北京）股份有限公司 $