精品解析：四川省绵阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

高中2022级第一学年末教学质量测试数学 第Ⅰ卷（共60分） 一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每个小题只有一个选项符合题目要求. 1. 若复数z满足，则z在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. （ ） A. B. C. D. 3. 平面向量，若，则（ ） A. -1 B. -2 C. 2 D. 1 4. 已知三条不同的直线与三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，，则 5. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，则（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 7. 若平面向量两两的夹角相等，且，则（ ） A. 2 B. 8 C. 或 D. 2或8 8. 如图，在三棱锥中，和均为正三角形，，二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知为虚数单位，则下列说法中正确的是（ ） A. B. ，则 C. 复数的虚部为 D. 复数为纯虚数的充要条件是且 10. 函数的部分图象如图所示，则下列正确的是（ ） A. B. 函数奇函数 C. 若，则 D. 函数的图象关于点成中心对称 11. 如图，一个棱长为1的正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么下列选项中正确的是（ ） A. 与异面直线 B. C. 与平面所成角为 D. 球与该正方体的六个面均相切，则球的体积为 12. 如图，在中，是线段上的点，且满足，线段与线段交于点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案直接填在答题卷相应的横线上. 13. 在一些餐饮店中经常见到用于计时的沙漏，从沙漏的下半部分可抽象出一个高为，底面圆半径为的圆锥，则该圆锥的侧面积为______. 14. 已知平面向量满足与的夹角为，则向量在向量上的投影向量为______. 15. 若，则__________. 16. 如图，在正四棱锥中，点分别为侧棱，底边中点.平面与的延长线交于点，，则该正四棱锥的外接球的表面积为__________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 摩天轮是游客喜爱的游乐项目之一.红星畅享游乐场的摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，设置有多个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转动一周大约需要，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后离地面的高度为，在转动一周的过程中，H关于时间的函数解析式为. （1）求和角速度的值； （2）当游客甲从进舱开始，在旋转一周的过程中，他的座舱高度不低于高为的建筑物时，求的取值范围. 18. 在矩形中，点为的三等分点（靠近点），点在边上，为等边三角形，且. （1）求； （2）求值. 19. 如图，在四棱锥中，，，平面，与交于点，，点为的三等分点（靠近点），点为的中点，连接. （1）求证：平面； （2）求证：. 20. 已知函数. （1）当时，求函数的单调递增区间； （2）将函数图象先向左平移个单位长度后，再把横坐标伸长为原来的2倍纵坐标不变，得到函数的图象.若，且为锐角，，求的值. 21. 已知点在所在平面内，满足与的交点为，平面向量与相互垂直. （1）求； （2）若的面积为，求. 22. 如图，在三棱锥中，.点是的中点，，连接. （1）求证：平面平面； （2）求点到平面的距离. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中2022级第一学年末教学质量测试数学 第Ⅰ卷（共60分） 一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每个小题只有一个选项符合题目要求. 1. 若复数z满足，则z在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的除法运算化简，进而可得在复平面对应的点为. 【详解】由得，故在复平面对应的点为，该点在第三象限. 故选：C 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用两角差的正弦公式及诱导公式化简求值可得结果. 【详解】 . 故选：B. 3. 平面向量，若，则（ ） A. -1 B. -2 C. 2 D.