2022～2023学年北京市七年级上学期期末数学试卷分类汇编——新定义　

2022~2023学年北京市七年级第一学期期末数学试卷分类汇编——新定义 参考答案与试题解析 一．数轴（共3小题） 1．已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为﹣3，B表示的数为2．给出如下定义：若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝m，则称点C叫做点A，B的“m和距离点”．如图，若点C表示的数为0，有AC+BC＝5，则称点C为点A，B的“5和距离点”． （1）如果点N为点A，B的“m和距离点”，且点N在数轴上表示的数为﹣4，那么m的值是 　7　； （2）如果点D是数轴上点A，B的“6和距离点”，那么点D表示的数为 　2.5或﹣3.5　； （3）如果点E在数轴上（不与A，B重合），满足BE＝AE，且此时点E为点A，B的“m和距离点”，求m的值． 【分析】（1）读懂题意，利用“m和距离点”计算； （2）先判断D点的可能位置，再分情况计算； （3）根据题意可判断E点的位置有可能在线段AB上，也可能在点A左边，再分情况计算m的值． 【解答】解：（1）∵点N为点A，B的“m和距离点”，且点N在数轴上表示的数为﹣4， ∴AN＝1，BN＝6， ∴m＝AN+BN＝1+6＝7； 故答案为：7； （2）设D点表示的数为x， ∵AD＝|x﹣（﹣3）|，BD＝|x﹣2|， ∴|x+3|+|x﹣2|＝6， D点不会在线段AB上（AB＝5）， ∴当D点在A点左边时， ﹣x﹣3+（﹣x+2）＝6， x＝﹣3.5， 当D点在B点右边时， x+3+x﹣2＝6， x＝2.5， ∴点D表示的数为：2.5或﹣3.5； 故答案为：2.5或﹣3.5； （3）设E点表示的数为x， ∵BE＝AE， ∴E的位置有两种可能， 当E点在线段AB上时（不与A，B重合）， AE＝x﹣（﹣3）＝x+3，BE＝2﹣x， ∴2﹣x＝（x+3）， 解得：x＝， 此时m＝AE+BE＝+3+2﹣＝5， 当E点在线段AB延长线上时（不与B重合）， AE＝x﹣（﹣3）＝x+3，BE＝x﹣2， x﹣2＝（x+3）， 解得：x＝7， 此时m＝AE+BE＝7﹣2+7+3＝15， 综上所述，m的值为5或15． 【点评】本题考查数轴知识的新定义，解题的关键是读懂题意，掌握新定义，利用新定义解决问题． 2．在数轴上，点O表示的数为0，点M表示的数为m（m≠0）．给出如下定义：对于该数轴上的一点P与线段OM上一点Q，如果线段PQ的长度有最大值，那么称这个最大值为点P与线段OM的“闭距离”．如图1，若m＝﹣1，点P表示的数为3，当点Q与点M重合时，线段PQ的长最大，值是4，则点P与线段OM的“闭距离”为4． （1）如图2，在该数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2． ①当m＝1时，点A与线段OM的“闭距离”为 　2　； ②若点B与线段OM的“闭距离”为3，求m的值； （2）在该数轴上，点C表示的数为﹣m，点D表示的数为﹣m+2，若线段CD上存在点G，使得点G与线段OM的“闭距离”为4，直接写出m的最大值与最小值． 【分析】（1）①认真读懂题意，按照“闭距离”的定义计算； ②读懂题意，已知“闭距离”的值，求出m的取值； （2）按照m的正负值分情况讨论，计算出最大值、最小值． 【解答】解：（1）①根据题意可知，m＝1时，A到OM的最大值为AM的长， ，∵AM＝|﹣1|+1＝2， ∴点A与线段OM的“闭距离”为2， 故答案为：2； ②∵B点到OM的“闭距离”为3， ∴当m＜0时，m＝2﹣3＝﹣1， 当m＞0时，m﹣2＝3，m＝5， ∴m的值为﹣1或5； （2）∵点C表示的数为﹣m，点D表示的数为﹣m+2，在线段CD上存在点G，使得点G与线段OM的“闭距离”为4， ∴当m＜0时，可得不等式组， 解得：﹣2≤m≤﹣1， 当m＞0时，可得不等式组， 解得：2≤m≤3， 综上所述，﹣2≤m≤﹣1或2≤m≤3， ∴m的最大值为3，最小值为﹣2． 【点评】本题考查了数轴，解题的关键是熟练掌握数轴知识． 3．对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：记点P到原点的距离为m（m≠0），点Q到P的距离为n，如果n＝m+2，那么称点Q是点P的关联点． （1）点A表示的数是1．若点B1，B2，B3表示的数分别是﹣2，2，4，则点B1，B2，B3中，是点A关联点的是 　B1和B3　； （2）若点C，D位于原点两侧，D是点C的关联点，则点D表示的数是 　±2　； （3）点E表示的数为a，点F表示的数为3a﹣5．若点F是点E的关联点，则a的值是 　1或7　． 【分析】（1）根据已知的定义即可判断出答案； （2）根据定义分两种情况讨论，分别计算即可； （3）根据定义计算即可． 【解答】解：（1）∵点A表示的数是1， ∴点A到原点的距离为1， ∵B1与A的距离为3， ∴3＝1+2， ∴B1是A的关联点， ∵B2与A的距离为1， ∴1≠1+2， ∴B