浙江省浙江大学附属中学玉泉校区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

浙江省浙大附中玉泉校区2022-2023学年高二下学期数学期中试卷 一、单选题(共8题；共40分) 1．（5分）已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 2．（5分）设复数z满足，则在复平面内对应的点在第几象限（　　） A．一 B．二 C．三 D．四 3．（5分）已知非零向量满足，且，则与的夹角为（　　） A． B． C． D． 4．（5分）已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列，则（　　） A． B． C．3 D．4 5．（5分）若函数在上单调递增，则的最大值为（　　） A． B． C． D．1 6．（5分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行.甲､乙等5名杭州亚运会志愿者到羽毛球､游泳､射击､体操四个场地进行志愿服务，每个志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲去羽毛球场，则不同的安排方法共有（　　） A．6种 B．60种 C．36种 D．24种 7．（5分）已知拋物线的焦点为F，准线为l，点A在C上，于点B，若，则（　　） A． B． C． D． 8．（5分）已知，，，其中，，，则（　　） A． B． C． D． 二、多选题(共4题；共20分) 9．（5分）已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的为（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．（5分）已知圆，点是圆上的动点，则（　　） A．圆关于直线对称 B．直线与圆相交所得弦长为 C．的最大值为 D．的最小值为 11．（5分）已知函数，则（　　） A．的极小值为2 B．有两个零点 C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线 12．（5分）已知数列满足，，，为数列的前n项和，则下列说法正确的有（　　） A．n为偶数时， B． C． D．的最大值为20 三、填空题(共4题；共20分) 13．（5分）展开式中的常数项为　 　． 14．（5分）圆柱上、下底面的圆周都在一个体积为的球面上，圆柱底面直径为8，则该圆柱的体积为　 　 15．（5分）已知等差数列的前n项和为，，则的取值范围为　 　. 16．（5分）若对任意正实数x，y都有，则实数m的取值范围为　 　. 四、解答题(共6题；共70分) 17．（10分）已知、，记，函数. （1）（5分）写出的解析式，并求出的最小值； （2）（5分）若函数在上是单调函数，求的取值范围. 18．（12分）已知函数，. （1）（6分）求函数的最小值和最小正周期； （2）（6分）已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，若向量与共线，求a，b的值. 19．（12分）在①；②这两组条件中任选一组，补充下面横线处，并解答下列问题. 已知数列的前n项和是，数列的前n项和是，____. （1）（6分）求数列的通项公式； （2）（6分）设，数列的前n项和为，求. 20．（12分）如图：已知△PAB所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直，且PA＝PB＝AB，∠ABC＝60°，E为AB的中点． （1）（6分）证明：CE⊥PA； （2）（6分）若F为线段PD上的点，且EF与平面PEC的夹角为45°，求平面EFC与平面PBC夹角的余弦值． 21．（12分）已知，平面内一动点满足． （1）（6分）求点运动轨迹的轨迹方程； （2）（6分）已知直线与曲线交于，两点，当点坐标为时，恒成立，试探究直线的斜率是否为定值？若为定值请求出该定值，若不是定值请说明理由． 22．（12分）已知函数. （1）（6分）当时，求在上的值域； （2）（6分）若有两个零点，且，证明：且. 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】交集及其运算 【解析】【解答】因为，， 所以，即， 故答案为：C 【分析】通过解不等式求出相应的集合，即可得到。 2．【答案】D 【知识点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算；复数求模 【解析】【解答】由，故在复平面内对应的点为. 所以z在对应点在第四象限. 故答案为：D. 【分析】利用已知条件结合复数的乘除法运算法则得出复数z，再结合复数求模公式和复数的减法运算法则和复数的几何意义得出 在复平面内对应的点的坐标，再利用点的坐标确定复数 在复平面内对应的点所在的象限。 3．【答案】A 【知识点】数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系 【解析】【解答】设向量，的夹角为， ， ，即， 所以①， ，为非零向量，且满足②， 联立①②可得， ， 所以两向量的夹角为. 故答案为：A 【分析】利用已知条件结合两向量垂直数量积为0的的等价关系，再结合数量积的定义和数量积的运算法则、向量的模求解方法，进而结合两向量的夹角的取值范围，从而得出 与的夹角 。 4．【答案】B 【知识点】等比数列的前n项和；等差数列