浙江省浙江大学附属中学丁兰校区2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

浙江省浙大附中丁兰校区2022-2023学年高一下学期数学期中试卷 一、单选题(共8题；共40分) 1．（5分）若集合，，则（　　） A． B． C． D． 2．（5分）的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D．或 3．（5分）在中，点D满足，则（　　） A． B． C． D． 4．（5分）已知一个扇形的周长为20，则当该扇形的面积最大时，其圆心角的弧度为（　　） A．1 B．2 C．4 D．5 5．（5分）在直角坐标系中，若角的终边绕原点O逆时针旋转得到角.已知角的终边经过，则（　　） A． B． C． D． 6．（5分）一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，2小时后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（　　） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 7．（5分）函数，将图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，若的图像关于直线对称，则a的值为（　　） A．-1 B． C．-2 D． 8．（5分）已知，若有三个不同的解，且，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多选题(共4题；共20分) 9．（5分）已知平面向量，，则下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若与的夹角为锐角，则 D．若，则在上的投影向量为 10．（5分）在中，角、、的对边分别为、、，则下列结论正确的是（　　） A．若，则一定是钝角三角形 B．若，则 C．若中，则为等腰三角形 D．若为锐角三角形，则 11．（5分）在平行四边形中，是上一点，，是的中点，且，，，则下列说法正确的是（　　） A． B．在上的投影向量是 C． D． 12．（5分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，的平分线交AC于点D，且，则下列说法正确的是（　　） A．ac的最小值是2 B．的最小值是 C．b的最小值是4 D．的最小值是 三、填空题(共4题；共20分) 13．（5分）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为　 　．（精确到0.1）（参考数据：） 14．（5分）已知函数的部分图像如图所示，则　 　. 15．（5分）设函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则m的取值范围是　 　. 16．（5分）已知奇函数在上有2个最值点和1个零点，则的范围是　 　. 四、解答题(共6题；共70分) 17．（10分）已知向量，满足，，且，的夹角为. （1）（5分）若，求实数的值； （2）（5分）求与的夹角. 18．（12分）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并加以解答.问题：的内角所对的边分别为，且满足____. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分. （1）（6分）求A； （2）（6分）若，且，求的面积. 19．（12分）设函数（且）. （1）（6分）讨论函数的单调性； （2）（6分）若，函数，，求的最小值. 20．（12分）已知函数的图象相邻对称中心之间的距离为. （1）（6分）求函数的单调递增区间； （2）（6分）若函数，且在上有两个零点，求的取值范围. 21．（12分）的内角、、的对边分别是、、，已知. （1）（6分）求； （2）（6分）若是锐角三角形，，求周长的取值范围. 22．（12分）如图.某小区有一块空地，其中米，米，，小区物业拟在中间挖个小池塘，、在边上（、不与、重合，且在、之间），且，设. （1）（6分）若，求的值； （2）（6分）为节省投入资金，小池塘的面积需要尽可能的小，试确定的值，使得的面积取最小值，并求出面积的最小值. 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】交集及其运算 【解析】【解答】集合，，则. 故答案为：D 【分析】利用交集的运算可得答案. 2．【答案】C 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法 【解析】【解答】解不等式可得或， 因为或， 故只有C选项中的条件才是“”的充分不必要条件. 故答案为：C. 【分析】 利用充分条件必要条件与集合的关系求解，可得答案. 3．【答案】A 【知识点】向量的三角形法则 【解析】【解答】在中，点D满足， 则. 故答案为：A 【分析】根据向量加法、减法的三角形法则，可求出答案. 4．【答案】B 【知识点】扇形的弧长与面积 【解析】【解答】设扇形所在圆的半径为r，则扇形弧长，， 于是扇形的面积，即当时，，此时， 所以所求圆心角的弧度为. 故答案为：B 【分析】设扇