第22章 二次函数 真题检测训练（word练习）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（人教版）

二次函数的图象与性质　　 (兰州中考)二次函数y＝x2＋2x＋2的图象的对称轴是(　　) A．x＝－1 B．x＝－2 C．x＝1 D．x＝2 (上海中考)将函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象向下平移两个单位长度，以下错误的是(　　) A．开口方向不变 B．对称轴不变 C．y随x的变化情况不变 D．与y轴的交点不变 (江西中考)在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx＋c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　) 　　 　　 (贵州贵阳中考)二次函数y＝x2的图象开口方向是________.(填“向上”或“向下”) (牡丹江中考)将抛物线y＝x2－2x＋3向左平移2个单位长度，所得抛物线为____________. 求二次函数图象的几何变换　　 (四川眉山中考)在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－4x＋5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的解析式为(　　) A．y＝－x2－4x＋5 B．y＝x2＋4x＋5 C．y＝－x2＋4x－5 D．y＝－x2－4x－5 二次函数的实际应用　　 (江苏连云港中考)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数解析式h＝－t2＋24t＋1.下列说法中正确的是(　　) A．点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B．点火后24 s火箭落于地面 C．点火后10 s的升空高度为139 m D．火箭升空的最大高度为145 m (广西贺州中考)某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件．若使利润最大，则每件商品的售价应为________. 待定系数法求二次函数解析式　　 (黑龙江牡丹江中考)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，对称轴是x＝－3，B(－1，0)，F(0，1).请解答下列问题： (1)求抛物线的解析式； (2)直接写出抛物线顶点E的坐标，并判断AC与EF的位置关系． 二次函数的综合应用　　 (乐山中考)已知关于x的一元二次方程x2＋x－m＝0. (1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； (2)二次函数y＝x2＋x－m的部分图象如图所示，求一元二次方程x2＋x－m＝0的解． (湖南娄底中考)已知关于x的二次函数y＝x2－(2m－1)x＋m2＋3m＋4. (1)探究当m满足什么条件时，二次函数的图象与x轴的交点的个数情况； (2)设二次函数的图象与x轴交点的坐标为A(x1，0)，B(x2，0)，且x＋x＝5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式． 学科网（北京）股份有限公司 $ 真题检测训练 1．A 2．D 3．D　[解析]观察函数图象可知a>0，b>0，c<0，∴二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，对称轴x＝－<0，与y轴的交点在y轴负半轴．故选D. 4．向上　[解析]由y＝x2得a>0，∴二次函数图象开口向上，故答案为向上． 5．y＝(x＋1)2＋2　[解析]将抛物线y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2向左平移2个单位长度得到的抛物线对应的解析式为y＝(x＋1)2＋2. 6．A　[解析]由抛物线y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1知，抛物线顶点坐标是(2，1).由抛物线y＝x2－4x＋5知，C(0，5)，∴该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的顶点坐标是(－2，9)，∴该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的解析式为y＝－(x＋2)2＋9＝－x2－4x＋5.故选A. 7．D 8．25　[解析]设利润为w元，则w＝(x－20)(30－x)＝－(x－25)2＋25.∵20≤x≤30，∴当x＝25时，二次函数有最大值25. 9．解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴是x＝－3.且经过B(－1，0)， ∴解得 ∴抛物线的解析式为y＝－x2－6x－5. (2)将x＝－3代入y＝－x2－6x－5， 得y＝－(－3)2－6×(－3)－5＝4. ∴顶点E的坐标为(－3，4)， 令y＝0，得0＝－x2－6x－5. 解得x1＝－1，x2＝－5.∴A(－5，0). 令x＝0，得y＝－5，∴C(0，－5). 设直线AC的解析式为y＝kx＋d(k≠0)， 则解得 ∴直线AC的解析式为y＝－x－5. 同理可得直线EF的解析式为y＝－x＋1. ∵y＝－x－5与y＝－x＋1的一次项系数相同， ∴AC∥EF. 10．解：(1)∵一元二次方程x2＋x－m＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ>0，即1＋4m>0，解得m>－. (2)∵二次函数y＝x2＋x－m图象的对称轴为直线x＝－， ∴抛物线与x轴的两个交点关于直线x＝－对称． 由题图可知抛物