贵州省贵阳市第一中学2023届高三上学期期末理科数学试题

理科数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在这四个函数中，当时，使得不等式成立的函数的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 若A，B，C是△ABC的三个内角，且，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知为所在平面内一点，若，则（ ） A. 1：3 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：6 6. 深度学习是人工智能一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为，且当训练迭代轮数为时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：，） A. B. C. D. 7. 若圆上有四个不同的点到直线的距离为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点是抛物线上的一点，若以抛物线的焦点为圆心，以为半径的圆交抛物线的准线于，两点，，当的面积为时，则等于（ ） A 2 B. C. 4 D. 10. 第届世界大学生夏季运动会于月日至月日在成都举办，现在从男女共名青年志愿者中，选出男女共名志愿者，安排到编号为、、、、的个赛场，每个赛场只有一名志愿者，其中女志愿者甲不能安排在编号为、的赛场，编号为的赛场必须安排女志愿者，那么不同安排方案有（ ） A 种 B. 种 C. 种 D. 种 11. 已知点，分别是双曲线：的左、右焦点，过作斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，且，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知复数是纯虚数，其中，是虚数单位，则______． 14. 在棱长为1的正方体中，点Q为侧面内一动点（含边界），若，则点Q的轨迹长度为______． 15. 已知点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且的最小值为3，则椭圆C的离心率是______． 16. 已知是定义在R上函数，且函数的图象关于直线对称，当时，.若曲线在处的切线与函数的图象也相切，则实数a的值是______. 三、解答题（共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知数列和满足：，，，，其中． （1）求证：； （2）求数列的前项和． 18. 新型冠状病毒是一种急性的传染性疾病，传播速度很快，它的传播途径主要是飞沫传播、口液传播以及接触传播等，传播速度最快的是飞沫传播．佩戴口罩能有效预防新冠病毒的感染，双方都戴口罩的情况下新冠病毒感染的几率大概只有，如果戴口罩再加上保持1.8米的距离，感染的几率是，如果双方都不戴口罩，那么感染几率高达．为了调查不同年龄层的人对“佩戴口罩”的态度，研究人员随机抽取了300人，并将所得结果统计如下表所示． 年龄 频数 30 75 105 60 30 愿意戴口罩 24 66 90 42 18 （1）完成下列列联表，并判断是否有的把握认为年龄与戴口罩态度具有相关性； 年龄在50周岁以上（含50周岁） 年龄在50周岁以下 合计 愿意戴口罩 不愿意戴口罩 合计 （2）现从年龄在50周岁以上（含50周岁）的样本中按是否愿意佩戴口罩，用分层抽样法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记抽出的3人中不愿戴口罩的人数为，求随机变量的分布列和数学期望． 参考公式：． 参考数据： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19. 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，，是等边三角形． （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 20. 已知A，B为椭圆的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的一点，直线AP与直线BP的斜率之积为，且椭圆C过点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线AP，BP分别与直线相交于M，N两点，且直线BM与椭圆C交于另一点Q，证明：A，N，Q三点共线． 2