精品解析：河南省新乡市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

2022~2023学年新乡市高二期末（下）测试 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 某高校现有400名教师，他们的学历情况如图所示，由于该高校今年学生人数急剧增长，所以今年计划招聘一批新教师，其中博士生80名，硕士生若干名，不再招聘本科生，且使得招聘后硕士生的比例下降了，招聘后全校教师举行植树活动，树苗共1500棵，若树苗均按学历的比例进行分配，则该高校本科生教师共分得树苗的棵数为（ ） A 100 B. 120 C. 200 D. 240 5. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 在长方体中，底面为正方形，平面，E为的中点，则下列结论错误的是（ ） A B. C. 平面 D. 平面平面 8. 弘扬国学经典，传承中华文化，国学乃我中华民族五千年留下的智慧精髓，其中“五经”是国学经典著作，“五经”指《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》．小明准备学习“五经”，现安排连续四天进行学习且每天学习一种，每天学习的书都不一样，其中《诗经》与《礼记》不能安排在相邻两天学习，《周易》不能安排在第一天学习，则不同安排的方式有（ ） A. 32种 B. 48种 C. 56种 D. 68种 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知直线：与圆：相交于，两点，则（ ） A. 圆心到直线的距离为1 B. 圆心到直线的距离为2 C. D. 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的极值点为 C. 的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到 D. 若，则 11. 已知双曲线：的右焦点到渐近线的距离为，为上一点，下列说法正确的是（ ） A. 的离心率为 B. 的最小值为 C. 若，为的左、右顶点，与，不重合，则直线，的斜率之积为 D. 设的左焦点为，若的面积为，则 12. 若关于x不等式对任意恒成立，则整数m的取值可能为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 已知向量，，若，则________． 14 已知，则________． 15. 如图，某圆柱与圆锥共底等高，圆柱侧面的展开图恰好为正方形，则圆柱母线与圆锥母线所成角的正切值为________． 16. 已知抛物线上存在两点（异于坐标原点），使得，直线AB与x轴交于M点，将直线AB绕着M点逆时针旋转与该抛物线交于C，D两点，则四边形ACBD面积的最小值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列满足，． （1）求的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，若，求m的最大值． 18. 已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量，，且． （1）求角C的大小； （2）若，，D为边BC上一点，且，若，的面积分别为，，求的值． 19. 投壶是中国古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪，在战国时期较为盛行，尤其是在唐朝，得到了发扬光大．投壶是把箭向壶里投，投中多的为胜．某校开展“健康体育节”活动，其间甲、乙两人轮流进行定点投壶比赛（每人各投一次为一轮，且不受先后顺序影响），在相同的条件下，甲、乙两人每轮在同一位置，每人投一次．若两人有一人投中，投中者得分，未投中者得分；若两人都投中，两人均得分；若两人都未投中，两人均得分．设甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，且各次投壶互不影响． （1）用表示经过第轮投壶累计得分后甲得分等于乙得分的概率，求与； （2）经过轮投壶，记甲、乙的得分之和为，求的分布列和数学期望． 20. 如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，为等边三角形． （1）若，证明：． （2）在（1）条件下，若，，求平面与平面夹角的余弦值． 21. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，且椭圆上的点到焦点的距离的最