第十六章 二次根式 重难点检测卷-2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪教版）

第十六章 二次根式 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（2023春·上海松江·七年级统考期末）下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023春·上海宝山·七年级统考期末）有一个数值转换器，原理如下图所示：当输入的数是324时，输出的结果等于（    ）    A．3 B．18 C． D． 3．（2023·上海·八年级假期作业）若二次根式与是同类二次根式，则a的值有可能是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 4．（2023·上海·八年级假期作业）如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（    ） A．6 B．6 C． D． 5．（2023·上海·八年级假期作业）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第行从左至右第个数是（　　） A． B． C． D． 6．（2023·上海·八年级假期作业）若，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（2023春·上海松江·七年级统考期末）计算： . 8．（2023春·上海静安·八年级统考期末）方程的根是 ． 9．（2023·上海·八年级假期作业）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 10．（2023·上海·八年级假期作业）若最简二次根式与是同类二次根式，则 ． 11．（2023春·上海宝山·七年级统考期末）已知，，那么 ． 12．（2023春·上海黄浦·七年级校考阶段练习）在数轴上，A、B两点的距离为，点A所对应的数为，则点B所对应的数为 ． 13．（2023·上海·八年级假期作业）如图，数轴上点表示的数为，化简： ． 14．（2023春·上海·七年级期中）若的小数部分为，则的值为 ． 15．（2023·上海·八年级假期作业）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长为、、，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，，时，其面积介于整数和之间，那么的值是 ． 16．（2023秋·上海·八年级专题练习）等式在实数范围内成立，其中、、是互不相等的实数，则的值是 ． 17．（2023·上海闵行·校联考模拟预测）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，…，．则 ． 18．（2023·江苏·八年级假期作业）温故知新：若满足不等式的整数k只有一个，则正整数n的最大值 ． 阅读理解：任意正整数，，∵，∴，∴，只有当时，等号成立；结论：在（、均为正实数）中，只有当时，有最小值．若，有最小值为 ． 三、解答题（9小题，共64分） 19．（2023·上海·统考中考真题）计算： 20．（2023·上海·八年级假期作业）已知，，求的值． 21．（2023·上海·八年级假期作业）已知，，求的值． 22．（2023春·陕西渭南·八年级统考期末）如图，爷爷家有一块长方形空地，空地的长为，宽为，爷爷准备在空地中划出一块长，宽的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜．    (1)求出长方形的周长；（结果化为最简二次根式） (2)求种植青菜部分的面积． 23．（2023·上海·八年级假期作业）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中a、b、m、n均为整数），则有． ，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：　　，　　； (2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　+　=（　　+　； (3)若，且a、m、n均为正整数，求a的值？ (4)化简：． 24．（2023春·浙江·八年级专题练习）阅读下列材料，然后回答问题． ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知 ab2，ab 3 ，求．我们可以把ab和ab看成是一个整体，令 xab