2023年重庆中考第26题压轴题专题：几何变换综合题

2023年重庆中考第26题压轴题专题：几何变换综合题 1．（2023•重庆）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一动点（不与A，D重合），连接BE，CE，将CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CF，连接AF． （1）如图1，求证：∠CBE＝∠CAF； （2）如图2，连接BF交AC于点G，连接DG，EF，EF与DG所在直线交于点H，求证：EH＝FH； （3）如图3，连接BF交AC于点G，连接DG，EG，将△AEG沿AG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△APG，将△DEG沿DG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△DQG，连接PQ，QF．若AB＝4，直接写出PQ+QF的最小值． 2．（2023•渝中区校级二模）如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为AB边上一点，连接CD，AE⊥CD于E点． （1）如图1，过B作BF⊥AB交AE的延长线于点F．若BD＝1，BF＝2，求AE的长度； （2）如图2，将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，连接BF交AE于点H，猜想AH和CE之间存在的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，在第（2）问的条件下，将△ABH沿着AB翻折得到△ABP，连接PC，当线段PC取得最大值，请直接写出的值． ​ 3．（2023•渝中区校级一模）如图，△ABC是等边三角形，D为AB上一点，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转120°至CE，连接BE，分别交AC、CD于点F、G． （1）若AD＝3，BD＝1，求△BCE的面积； （2）请猜想线段AF，BD，CF之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）当△BCE周长最小时，请直接写出的值． ​ 4．（2023•沙坪坝区校级一模）在等腰三角形ABC中，AB＝AC．点E为AC上一点，连接BE． （1）如图1，若∠BAC＝90°，过点C作CD⊥BE交BE延长线于点D，连接AD，过点A作AF⊥AD交BD于点F，连接CF，求证：FC2＝FB2+2FA2； （2）如图2，过A作AD∥BC交BE延长线于点D，将AD绕着点A逆时针旋转至AN，连接DN，使得DN⊥AC于点G，AN与BD交于点M，若点M为BD的中点，且∠DAM＝∠DMA，猜想线段AM与DE之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，若∠BAC＝60°，，将AC沿着AP翻折得到AC′（∠CAC′＜120°），点C′落在BE延长线上，BC′交AP于点P，点Q、R分别是射线AC、AB上的点，连接CP、PQ、QR，满足，当BP取得最大值时，直接写出的最小值的平方． 5．（2023•沙坪坝区校级模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝120°，点D为直线AC右上方一点，且满足∠ADC＝60°，连接BD． （1）如图1，若CD⊥AC，BD交AC于点O，求CO的长； （2）如图2，点E为线段BD上一点，连接EA、EC，且满足∠EAD＝60°，试证明AD＝CD+2AE； （3）如图3，在（2）的条件下，以AC，CD为边构造平行四边形ACDF，当AE+AF＝2时，直接写出△ADF的面积． 6．（2023•九龙坡区模拟）在△ABC中，∠BAC＝α（0°＜α＜180°），AB＝AC，点D为线段AC上一点，将射线DC绕点D顺时针旋转30°得到射线DO，交线段BC于点O，过点C作CE⊥DC交射线DO于点E，连接BD． （1）如图1，若点D为线段AC的中点，且DE∥AB，DE＝4，求△ABC的面积； （2）如图2，若α＝60°，过点B作BC的垂线，在BC的垂线上取一点H，使得BH＝CE，连接AH，BE，在BE的延长线上取一点G，连接CG，使得∠CGB＝60°，当AH∥BD时，证明：AH+＝BG； （3）如图3，若α＝90°，CE＝，AD＝2CD，点P为线段AB上一点，取线段BD的中点F，连接PF，AF，将△APF沿PF翻折得到△A′PF，连接A′D，A′C，取线段A′D的中点Q，连接CQ．当线段CQ取得最大值时，直接写出△A′QC的面积． ​ 7．（2023•沙坪坝区校级二模）等边△ABC中，点D为直线AB上一动点，连接DC． （1）如图1，在平面内将线段DC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CE，连接BE．若D点在AB边上，且DC＝，tan∠ACD＝，求BE的长度； （2）如图2，若点D在AB延长线上，点G为线段DC上一点，点F在CB延长线上，连接FG、AG．在点D的运动过程中，若∠GAF+∠ABF＝180°，且FB﹣BD＝AC，猜想线段CG与线段DG之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，将△BDC沿直线BC翻折至△ABC所在平面内得到△BD′C，M点在AB边上，且AM＝AB，将MA绕点A逆时针方向旋转120°得到线段AN，点H是直线AC上一动点，将△MNH沿直线MH翻折至△MN