专题11.16 三角形（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题11.16 三角形（全章知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】三角形的有关概念和性质 1.三角形三边的关系： 定理：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边的之差小于第三边. 要点说明： （1） 理论依据：两点之间线段最短. （2） 三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围． 2.三角形按“边”分类： 3.三角形的重要线段： （1）三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． 要点说明： （1）三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种：锐角三角形交点在三角形内；直角三角形交点在直角顶点；钝角三角形交点在三角形外. （2）三角形的中线 三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线． 要点说明：一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点，叫做三角形的重心．中线把三角形分成面积相等的两个三角形. （3）三角形的角平分线 三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 要点说明：一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点，这一点叫做三角形的内心. 【知识点2】三角形的稳定性 如果三角形的三边固定，那么三角形的形状大小就完全固定了，这个性质叫做三角形的稳定性． 要点说明： （1） 三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变． （2） 三角形的稳定性在生产和生活中很有用． （3） 四边形没有稳定性. 【知识点3】三角形的内角和与外角和 1.三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 推论：1.直角三角形的两个锐角互余 2.有两个角互余的三角形是直角三角形 2.三角形外角性质： （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角． 3.三角形的外角和： 三角形的外角和等于360°. 【知识点4】多边形的相关概念 1. 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.  　　要点说明： 多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形. 2.正多边形：各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形.如正三角形、正方形、正五边形等． 要点说明： 各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形. 2. 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.　　　　　　　　　　　　　　　　 要点说明： (1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形； (2)n边形共有 条对角线． 【知识点5】多边形内角和与外角和公式 1.内角和公式：n边形的内角和为(n－2)·180°(n≥3，n是正整数) ． 要点说明： (1)一般把多边形问题转化为三角形问题来解决； (2)内角和定理的应用： ①已知多边形的边数，求其内角和； ②已知多边形内角和，求其边数.　　 3. 多边形外角和：n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关. 要点说明： （1） 外角和公式的应用： 　　　 ①已知外角度数，求正多边形边数； 　　　 ②已知正多边形边数，求外角度数.  　　(2)多边形的边数与内角和、外角和的关系： 　　　 n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)，可见多边形内角和与边数n有关， 每增加1条边，内角和增加180°. 【知识点5】多镶嵌的概念和特征 定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)．这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同. 要点说明： （1） 拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边. （2） )用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为 360°. （3） 只用一种正多边形镶嵌地面，当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时，就能铺成一个平面图形.事实上，只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用. 【考点一】三角形➼➻三边关系 【例1】下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：），其中能搭成三角形的是（    ） A．5，6，12 B．6，6，12 C．7，8，15 D．8，9，15 【