第一章 集合知识点清单-2022-2023学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

新教材 苏教版2019版 数学必修第一册 第一章知识点清单 目录 第一章　集合 1. 1 集合的概念与表示 1. 2 子集、全集、补集 1. 3 交集、并集 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 第一章　集合 1. 1 集合的概念与表示 一、集合的相关概念 1. 集合的概念 　　一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体组成一个集合. 集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元. 集合常用大写拉丁字母表示，如集合A，B，…，集合的元素常用小写拉丁字母表示，如a，b，…. 2. 集合中元素的特性 (1)确定性：集合中的元素必须是确定的. (2)无序性：集合中的元素并无先后顺序，即任何两个元素都可以交换顺序. (3)互异性：集合中的元素一定是不同的. 3. 元素与集合的关系：属于(用符号“∈”表示)或不属于(用符号“∉”或“⋷”表示). 4. 集合相等 　　如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等. 二、集合的表示与分类 1. 常用数集及其记法 名称 非负整数集 (或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N+ Z Q R 2. 集合的表示方法 (1)列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{}”内. 集合中元素之间要用逗号分隔，但列举时与元素的次序无关. (2)描述法：将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成{x|p(x)}的形式，其中x为集合的代表元素，p(x)为元素x具有的性质. 　　为了直观地表示集合，我们常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，称为Venn图. 3. 集合的分类 　　含有有限个元素的集合称为有限集. 　　含有无限个元素的集合称为无限集. 　　不含任何元素的集合称为空集，记作⌀. 三、集合中元素特性的应用 1. 确定性的应用 (1)集合中的元素是否属于这个集合是确定的，即任何对象都能明确它是或不是某个集合的元素，两者必居其一. (2)元素在集合中，元素就满足集合的限制条件；元素不在集合中，元素就不满足集合的限制条件. 由此可以列出关系式，进而得到参数的值或取值范围. 2. 互异性的应用 互异性主要体现在求出参数后要代入检验，看看所求的集合中的元素是否互不相同. 3. 无序性的应用 　　无序性是分类讨论思想的应用标准. 若给出元素属于某集合，则它可能等于集合中的任一元素；若给出两集合相等，则其中的元素不一定按顺序对应相等. 四、集合的表示 1. 方法的选择 　　当集合中元素个数较少或个数多但有规律时可考虑用列举法；当集合中元素个数多且有公共属性或无限时可考虑用描述法. 2. 用列举法表示集合时的省略 　　元素个数多或元素个数无限但有规律时，在不发生误解的情况下，可按照规律列出几个代表元素，其他元素用省略号表示. 如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为{1，2，3，…，1 000}，“自然数集N”可以表示为{0，1，2，3，…}. 3. 用描述法表示集合时的注意点 (1)写清楚集合中的代表元素及其范围，如数或点等； (2)除代表元素外的字母，要说明其含义或指出其取值范围； (3)用于描述共同属性内容的语言要力求简洁、准确； (4)所有描述的内容都要写在“{}”内，且“{}”内不能出现“所有”“全体”等词语. 五、集合中的参数问题 1. 求解含参数的集合问题的思路 (1)若参数的取值对解题有影响，则需对参数进行分类讨论，分类时要明确分类标准，如在方程ax+b=0中，要讨论一次项系数a是不是0，在方程ax2+bx+c=0中，要讨论二次项系数a是不是0. (2)利用条件列出含参数的关系式，求解可得到参数的值或取值范围，要注意利用集合中元素的特性对参数进行检验. 1. 2 子集、全集、补集 一、子集、真子集 子集 真子集 定义 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集 如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集 记法 A⊆B或B⊇A A⫋B或B⫌A 读法 “集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A” “A真包含于B”或“B真包含A” 图示 或 性质 (1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A； (2)空集是任何集合的子集，即⌀⊆A； (3)对于集合A，B，C，若A⊆B且B⊆C，则A⊆C (1)空集是任何非空集合的真子集；