第七章三角函数知识点清单-2022-2023学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

新教材 苏教版2019版 数学必修第一册 第七章知识点清单 目录 第七章　三角函数 7. 1 角与弧度 7. 2 三角函数概念 7. 3 三角函数的图象和性质 7. 4 三角函数应用 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 第七章　三角函数 7. 1 角与弧度 7. 1. 1　任意角 一、角的相关概念 1. 角的概念 　　一个角可以看作平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. 射线的端点称为角的顶点，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的始边和终边. 2. 任意角 类型 定义 正角 一条射线绕其端点按逆时针方向旋转所形成的角 负角 一条射线绕其端点按顺时针方向旋转所形成的角 零角 如果射线没有作任何旋转，那么也把它看成一个角，叫作零角 3. 角的加法与减法 (1)设α，β是两个任意角，将角α的终边旋转角β(当β是正角时，按逆时针方向旋转；当β是负角时，按顺时针方向旋转；当β是零角时，不旋转)，这时终边所对应的角称为α与β的和，记作α+β. (2)相反角：一条射线绕着它的端点分别按逆时针方向、顺时针方向旋转相同的量所成的两个角称为互为相反角. 角α的相反角记为-α，于是有α-β=α+(-β). 二、象限角和轴线角 1. 以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平面直角坐标系. 这样，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角. 如果角的终边在坐标轴上，称这个角为轴线角. 2. 知识拓展     (1)象限角的集合： ①第一象限角的集合为{α|k·360°<α<k·360°+90°，k∈Z}； ②第二象限角的集合为{α|k·360°+90°<α<k·360°+180°，k∈Z}； ③第三象限角的集合为{α|k·360°+180°<α<k·360°+270°，k∈Z}； ④第四象限角的集合为{α|k·360°+270°<α<k·360°+360°，k∈Z}. (2)轴线角的集合： ①终边落在x轴非负半轴上的角的集合为{α|α=k·360°，k∈Z}； ②终边落在x轴非正半轴上的角的集合为{α|α=k·360°+180°，k∈Z}； ③终边落在y轴非负半轴上的角的集合为{α|α=k·360°+90°，k∈Z}； ④终边落在y轴非正半轴上的角的集合为{α|α=k·360°+270°，k∈Z}； ⑤终边落在x轴上的角的集合为{α|α=k·180°，k∈Z}； ⑥终边落在y轴上的角的集合为{α|α=k·180°+90°，k∈Z}； ⑦终边落在坐标轴上的角的集合为{α|α=k·90°，k∈Z}. 三、终边相同的角 1. 一般地，与角α终边相同的角的集合为{β|β=k·360°+α，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角都可以表示成角α与整数个周角的和. 四、终边相同的角的表示 1. 求在某个范围内与已知角终边相同的角的步骤 (1)将已知角表示成α+k·360°(k∈Z)的形式，其中0°≤α<360°； (2)用赋值法或不等式法求解，确定k的值； (3)写出适合条件的角. 2. 求终边在某条射线或直线上的角的集合的策略 (1)找出终边在某条射线或直线上的一个角； (2)若所求角的终边在某条射线上，则角之间相差360°的整数倍，若所求角的终边在某条直线上，则角之间相差180°的整数倍. 五、区域角的表示 　　区域角是指终边在坐标系的某个区域内的角. 表示时可分为三步： (1)按逆时针方向找到区域的起始和终止边界； (2)由小到大分别标出起始和终止边界对应的在-360°到360°范围内的角α和β，并将该范围内的区域角表示为{x|α<x<β}(不含边界)或{x|α≤x≤β}(含边界)，其中β-α<360°； (3)起始、终止边界对应的角α、β再加上360°的整数倍，即得区域角的范围. 六、象限角的判断 1. 角α所在象限的判断方法 　　根据终边相同的角的概念，把角α转化到0°~360°范围内，则转化后的角的终边落在第几象限，角α就是第几象限角. 2. 角nα所在象