专题2.7 一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）

第二章 一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷（提高篇） 【人教A版2019】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2023春·福建莆田·高二校考阶段练习）对于任意实数 ，以下四个命题中的真命题是（    ） A．若，，则 B．若 ，，则 C．若，则 D．若，则 2．（5分）（2023·全国·高三专题练习）若实数x，y满足，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 3．（5分）（2023春·河北保定·高一校考期中）已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．（5分）（2023春·山西太原·高二校考阶段练习）已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为(     ) A．9 B．8 C．0 D．6 5．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（     ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 6．（5分）（2023·全国·高三专题练习）若，且，则下列结论中正确的是（    ） A．的最小值是 B．的最大值是 C．的最小值是 D．的最大值是 7．（5分）（2023·全国·高三专题练习）若对任意实数，不等式恒成立，则实数a的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知对一切，，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（2023·全国·高三专题练习）[多选]下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．（5分）（2022秋·广东·高一校联考期中）下列说法正确的有（    ） A．的最小值为2 B．已知，则的最小值为 C．已知正实数满足，则的最大值为3 D．若关于的不等式对一切恒成立，则实数a的范围是 11．（5分）（2022秋·湖北十堰·高一校考阶段练习）已知正实数x，y满足，且恒成立，则t的取值可能是（    ） A． B． C．1 D． 12．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知二次函数（为常数）的对称轴为，其图像如图所示，则下列选项正确的有（    ） A． B．当时，函数的最大值为 C．关于的不等式的解为或 D．若关于的函数与关于的函数有相同的最小值，则 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（2023·全国·高三专题练习）若实数，满足，则的取值范围为 ． 14．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知，，，则的最小值为 ． 15．（5分）（2023秋·湖南长沙·高一校考期末）已知实数a，b满足，若关于x的不等式的解集中有且仅有3个整数，则实数a的取值范围是 . 16．（5分）（2023春·浙江·高一校联考期中）已知对任意，均有不等式成立，其中.若存在使得成立，则的最小值为 . 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（2023·高一课时练习）一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．设某所公寓的窗户面积为，地板面积为， (1)若这所公寓窗户面积与地板面积的总和为，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？ (2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积，设增加的面积为，则公寓的采光效果是变好了还是变坏了？请说明理由． 18．（12分）（2023·高一课时练习）（1）比较与的大小； （2）已知，且， ①求证：． ②求的取值范围． 19．（12分）（2023春·河北石家庄·高一校考阶段练习）若正数a，b，c满足. (1)求的最大值； (2)求证：. 20．（12分）（2023春·江西景德镇·高二校考期中）已知函数. （Ⅰ）当时，解关于x的不等式； （Ⅱ）若不等式的解集为D，且，求m的取值范围． 21．（12分）（2022·高一课时练习）已知，． (1)若，，不等式恒成立，求实数m的取值范围； (2)若不等式恒成立，求实数m的最小值； (3)若．且恒成立，求正实数a的最小值． 22．（12分）（2022秋·广东广州·高一校考阶段练习）已知函数. (1)若的解集是或，求实数的值； (2)若恒成立，求实数的取值范围； (3)当时，若时函数有解，求的取值范围