专题2.5 一元二次函数、方程和不等式全章八类必考压轴题-2023-2024学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）

专题2.5 一元二次函数、方程和不等式全章八类必考压轴题 【人教A版（2019）】 考点1 利用作差法、作商法比较大小 1．（2023·全国·高三专题练习）已知p∈R，，，则M，N的大小关系为（　　） A．M<N B．M>N C．M≤N D．M≥N 2．（2023·全国·高一专题练习）若，下列不等式中不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高三专题练习）已知，设，，则X Y（填“>”“<”或“=”）． 4．（2023·全国·高三专题练习）设，比较与的大小 5．（2023·江苏·高一假期作业）（1）已知，比较与的大小； （2）已知，试比较与的大小. 考点2 利用不等式的性质求取值范围 1．（2023·全国·高一假期作业）已知，，则的范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高一校考阶段练习）已知，，则下列代数式的范围错误的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高三对口高考）已知，则的取值范围是 ． 4．（2023·全国·高三专题练习）已知－1<x＋y<4，2<x－y<3，求3x＋2y的取值范围？ 5．（2022·全国·高一专题练习）设，，求，，的范围. 考点3 由基本不等式求最值 1．（2023春·山西·高一统考期末）已知正数a，b满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高一假期作业）若，则的最值情况是（    ） A．有最大值 B．有最小值6 C．有最大值 D．有最小值2 3．（2023春·湖南·高二校联考阶段练习）若，且，则的最大值为 . 4．（2023秋·广西河池·高一统考期末）（1）已知，，，求的最小值； （2）已知，求的最大值. 5．（2023春·山西运城·高二校考阶段练习）若正实数， 满足． (1)求的最大值； (2)求的最小值. 考点4 基本不等式的恒成立问题 1．（2023秋·广东广州·高一校考期末）若正数满足，且不等式恒成立，则实数的最大值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）已知实数 满足， 且， 若不等式恒成立， 则实数的最大值为 （    ） A．9 B．12 C．16 D．25 3．（2023·全国·高三专题练习）若对任意，恒成立，则实数的取值范围是 . 4．（2022秋·天津和平·高一校考阶段练习）已知，. (1)若，求的最大值； (2)若，若恒成立，求实数m的取值范围. 5．（2022·高一单元测试）已知关于的不等式的解集为． (1)求，的值； (2)当，且满足时，有恒成立，求的取值范围． 考点5 基本不等式的有解问题 1．（2023·江苏·高一假期作业）若两个正实数，满足且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·高一单元测试）若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·上海嘉定·高一校考期中）已知x，y是正实数，且关于x，y的方程有解，则实数k的取值范围是 . 4．（2022·高一课时练习）已知正实数x，y，满足． (1)求xy的最小值； (2)若关于x的方程有解，求实数m的取值范围． 5．（2023·高一课时练习）(1)已知x,,求的最大值; (2)求满足对a,有解的实数k的最大值,并说明理由. 考点6 三个“二次”关系的应用 1．（2022秋·山东聊城·高一校考阶段练习）二次函数的图像如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·江苏南通·高一校考阶段练习）已知二次函数的最小值为，若关于的不等式的解集为区间，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高一专题练习）二次函数的部分对应值如下表： 3 4 21 12 5 0 5 则关于x的不等式的解集为 ． 4．（2023春·浙江·高二校联考期中）已知函数， (1)若方程有两根，且两根为，求的取值范围； (2)已知，关于的不等式的解为，若，求实数的取值范围. 5．（2022秋·吉林长春·高一联考阶段练习）已知二次函数，令，解得. （1）求二次函数的解析式； （2）当关于的不等式恒成立时，求实数的范围. 考点7 一元二次不等式的恒成立问题 1．（2023秋·云南红河·高一统考期末）不等式对恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）已知对一切，，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高三专题练习）