1.2.1&1.2.2 命题与量词、全称量词命题与存在量词命题的否定5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高一数学高频考点与解题策略(人教B版2019必修第一册)

1.2.1&1.2.2 命题与量词、全称量词命题与存在量词命题的否定 5种常见考法归类 1、命题概念的理解 (1)有一类陈述句在数学或其他科学技术中经常出现，但目前不能确定这些语句的真假，随着时间的推移，总能确定它们的真假，这一类语句仍然是命题． (2)命题的真假是确定的，一个命题要么为真，要么为假，不能无法判断． (3)数学中的定义、公理、定理、公式等都是真命题． (4)数学中要判定一个命题为真命题，需要经过严格的数学证明；要判定一个命题为假命题，只需要举出一个反例即可． 2、判断命题真假的方法 (1)对于一般的命题，可根据我们已学过的定义、定理、公理等判断其真假．　　 (2)将一个命题改写成“若p，则q”的形式后，判断此命题真假的一般方法如下． ①若通过逻辑推理可以由p得到q，则可确定命题“若p，则q”为真；而要确定命题“若p，则q”为假，则只需举出一个反例． ②从集合的观点，我们建立集合A，B与p，q之间的一种特殊联系：设集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，就是说，A是能使p成立的对象x所构成的集合，B是能使q成立的对象x所构成的集合，此时，命题“若p，则q”为真(意思就是“使p成立的对象也能使q成立”)，即A⊆B. 3、全称量词命题与存在量词命题的区别 (1)全称量词命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质，无一例外，强调“整体、全部”． (2)存在量词命题中的存在量词则表明给定范围内的对象有例外，强调“个别、部分”． 4、全称量词命题或存在量词命题的判断 判断一个命题是否为全称量词命题或存在量词命题，就是判断这个命题中是否含有全称量词或存在量词，有些命题的量词可能隐含在命题之中，这时要根据命题含义判断形式． 注：判断含量词的命题的真假时，一定要注意特殊情况，如特殊值、特殊点，特别是问题中涉及的临界点．若找不到特例，则需根据相关数学知识进行简单推理． 5、全称量词命题与存在量词命题的真假的判断 (1)要判定全称量词命题是真命题，需要判断所有的情况都成立；如果有一种情况不成立，那么这个全称量词命题就是假命题． (2)要判定存在量词命题是真命题，只需找到一种情况成立即可；如果找不到使命题成立的特例，那么这个存在量词命题是假命题． 6、全称量词命题、存在量词命题的求参问题 (1)全称量词命题的常见题型是“恒成立”问题，这是一类综合性强，且有一定难度的问题，解决有关“恒成立”的问题时，若能分离参数，则尽量利用分离参数法求解． (2)存在量词命题的常见题型是用适合某种条件的结论“存在”“不存在”“是否存在”等语句表述的．解答这类问题时，一般要先对结论做出肯定存在的假设，然后从此肯定的假设出发，结合已知条件进行推理论证．若推出合理的结论，则存在性也随之解决；若导致矛盾，则可否定存在性．　　 7、含有一个量词的命题的否定 全称量词命题的否定是一个存在量词命题，存在量词命题的否定是一个全称量词命题，因此在书写他们的否定时，相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，同时否定结论． 注：（1）全称量词命题的否定： 一般地，全称量词命题“”的否定是存在量词命题： ． （2）存在量词命题的否定： 一般地，存在量词命题“ ”的否定是全称量词命题： ． （3）命题与命题的否定的真假判断： 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假． 即：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然． 8、常见正面词语的否定： 正面词语 等于（＝） 大于（＞） 小于（＜） 是 都是 否定 不等式（≠） 不大于（≤） 不小于（≥） 不是 不都是 正面词语 至多有一个 至少有一个 任意 所有 至多有n个 否定 至少有两个 一个都没有 某个 某些 至少有n+1个 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 命题真假的判断 考点二 全称量词命题与存在量词命题的判断 考点三 判断全称量词命题与存在量词命题的真假 考点四 全称量词命题、存在量词命题的求参问题 考点五 含有一个量词的命题的否定 考点一 命题真假的判断 1．（2023·全国·高一假期作业）下列命题： ①矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形; ②菱形是圆的内接四边形且是圆的外切四边形; ③方程的判别式大于0; ④周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等; ⑤集合 是集合A的子集，且是的子集． 其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023秋·高一校考课时练习）判断下列命题