第04讲 空间直线、平面的垂直(分层精练）-【学霸之路】2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练（新教材新高考）

第04讲 空间直线、平面的垂直 A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．（2023春·天津河西·高一天津市第四十二中学校考阶段练习）如图所示，AB是圆O的直径，C是异于A，B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023·全国·高一专题练习）如图，在四棱锥中，底面为矩形，是等边三角形，平面底面，，四棱锥的体积为，为的中点．线段的长是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高一专题练习）在长方体中，，，点在棱上，若直线与平面所成的角为，则（    ） A．1 B． C． D． 4．（2023·全国·高一专题练习）如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中与平面PCD垂直的平面是（    ） A．平面ABCD B．平面PBC C．平面PAD D．平面PCD 5．（2023·重庆·高二统考学业考试）如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积是（   ）    A．6 B．9 C．18 6．（2023·全国·高一专题练习）在矩形ABCD中，，，若平面ABCD，且，则点A到平面PBD的距离为（    ） A． B． C． D． 7．（2023春·广东茂名·高三统考阶段练习）如图，在正三棱柱中，底面边长为6，侧棱长为8，D是侧面的两条对角线的交点，则直线AD与底面ABC所成角的正切值为（    ）    A． B． C． D． 8．（2023·北京·高三专题练习）已知正方形ABCD所在平面与正方形CDEF所在平面互相垂直，且，P是对角线CE的中点，Q是对角线BD上一个动点，则P，Q两点之间距离的最小值为（    ） A．1 B． C． D． 二、多选题 9．（2023·全国·高一专题练习）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=1，P为线段B1C1上的动点，则下列结论中正确的是（    ） A．点A到平面A1BC的距离为 B．平面A1PC与底面ABC的交线平行于A1P C．三棱锥P﹣A1BC的体积为定值 D．二面角A1-BC-A的大小为 三、填空题 10．（2023春·浙江·高一校联考阶段练习）在三棱锥中，平面，则三棱锥的表面积为__________． 11．（2023·全国·高三对口高考）如图所示，在斜三棱柱中，，则在面上的射影H必在__________． ①直线上     ②直线上     ③直线上     ④内部    四、解答题 12．（2023春·高一课时练习）如图，四棱锥的底面ABCD是菱形，，，F是PB的中点，连接AC，BD，且AC与BD交于点E，连接EF.    (1)求证：平面PCD； (2)求证：平面平面PAC. 13．（2023·陕西咸阳·统考三模）如图，三棱柱的侧面是边长为1的正方形，侧面侧面，，，G是的中点． (1)求证：平面平面； (2)若P为线段BC的中点，求三棱锥的体积． B能力提升 1．（2023春·江苏盐城·高一盐城市第一中学校联考期中）已知正方形的边长为，现将△沿对角线翻折，得到三棱锥.记的中点分别为，则下列结论错误的是（    ）    A．与平面所成角的范围是 B．三棱锥体积的最大值为 C．与所成角的范围是 D．三棱锥的外接球的表面积为定值 2．（2023春·河北石家庄·高一校考期中）如图一，矩形中，，交对角线于点，交于点．现将 沿翻折至的位置，如图二，点为棱的中点，则下列判断一定成立的是（   ）    A． B．平面 C．平面 D．平面平面 3．（2023春·高一课时练习）已知点P在正方体的侧面及边界上运动，并保持，若正方体的棱长为1，则PC的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·全国·高一专题练习）在古代数学中，把正四棱台叫做方亭，数学家刘徽用切割的方法巧妙地推导出了方亭的体积公式，为方亭的下底面边长，为上底面边长，为高.某地计划在一片平原地带挖一条笔直的沟渠，渠的横截面为等腰梯形，上底为米，下底为米，深米，长为米，并把挖出的土堆成一个方亭，设计方亭的下底面边长为米，高为米，则其侧面与下底面所成的二面角的正切值为________. 5．（2023春·广东广州·高一广州市天河中学校考期中）如图1，在平行四边形ABCD中，，将沿BD折起，使得点A到达点P，如图2．    (1)证明：平面平面PAD； (2)当二面角的平面角的正切值为时，求直线BD与平面PBC夹角的正弦值． C综合素养 1．（多选）（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校联考模拟预测）如图，正三棱锥和正三棱锥的侧棱长均为，.若将正三棱锥绕旋转，使得点E，P分别旋转至点A，处，且A，B，C，D四