第02讲 导数与函数的单调性（4类核心考点精讲精练）-备战2024年高考数学一轮复习考点帮（新教材新高考）

第02讲 导数与函数的单调性（核心考点精讲精练） 1. 4年真题考点分布 4年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2023年新I卷，第19题,12分 含参分类讨论求函数的单调区间 利用导数研究不等式恒成立问题 2023年新Ⅱ卷，第22题,12分 利用导数求函数的单调区间 (不含参) 利用导数研究不等式恒成立问题 利用导数研究函数的零点 根据极值点求参数 2022年新I卷，第7题,5分 用导数判断或证明已知函数的单调性 比较指数寡的大小 比较对数式的大小 2022年新Ⅱ卷，第22题,12分 含参分类讨论求函数的 单调区间 利用导数研究不等式恒成立问题 裂项相消法求和 2021年新I卷，第22题,12分 利用导数求函数的单调区间 (不含参) 利用导数证明不等式 导数中的极值偏移问题 2021年新Ⅱ卷，第22题,12分 含参分类讨论求函数的单调区间 利用导数研究函数的零点 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度较大，分值为12分 【备考策略】1.理解函数的单调性与导数之间的关系 2能利用导数研究函数的单调性，并会求单调区间 3.能够利用导数解决与函数单调性的综合问题 【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般会在解答题考查，同时小题也会考查用导数判断函数单调性，且近年来导数和其他版块知识点关联密集，是新高考备考的重要内容。 知识讲解 1. 导函数与原函数的关系 条件 恒有 结论 函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导 ＞0 f(x)在(a，b)上单调递增 ＜0 f(x)在(a，b)上单调递减 ＝0 f(x)在(a，b)上是常数函数 2. 利用导数判断函数单调性的步骤 第1步，确定函数的定义域； 第2步，求出导函数f′(x)的零点； 第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性. [常用结论] 1.若函数f(x)在(a，b)上单调递增，则x∈(a，b)时，恒成立；若函数f(x)在(a，b)上单调递减，则x∈(a，b)时，恒成立. 2.若函数f(x)在(a，b)上存在单调递增区间，则x∈(a，b)时，＞0有解；若函数f(x)在(a，b)上存在单调递减区间，则x∈(a，b)时，＜0有解. 考点一、函数与导函数图象之间的关系 1．（浙江·高考真题）设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（    ） A． B． C． D． 2．（全国·高考真题）已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），则下面四个图象中，的图象大致是（    ） A． B． C． D． 3．（全国·高考真题）如果函数的图象如下图，那么导函数的图象可能是（ ） A． B． B． C． D． 1．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）如图是函数的导函数的图象，若，则的图象大致为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考二模）已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中可能是图象的是（    ） A． B． C． D． 3．（2010·湖南·校联考二模）设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（    ）    A． B． C． D． 考点二、利用导数求不含参函数的单调性 1．（2023·北京·统考高考真题）设函数，曲线在点处的切线方程为． (1)求的值； (2)设函数，求的单调区间； (3)求的极值点个数． 3．（2021·全国·统考高考真题）已知且，函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围． 2．（2023·全国·统考高考真题）已知函数 (1)当时，讨论的单调性； (2)若恒成立，求a的取值范围． 4．（2021·全国·统考高考真题）已知函数. （1）讨论的单调性； （2）设，为两个不相等的正数，且，证明：. 1．（2023·江苏盐城·统考三模）已知函数. (1)当时，求的单调递增区间； (2)若恒成立，求的取值范围. 2．（2023·浙江·校联考三模）已知 (1)当时，求单调区间； (2)当时，恒成立，求的取值范围； (3)设，，证明：． 3．（2023·河北·校联考一模）已知函数． (1)当时，求的单调区间； (2)若，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 4．（2023·福建宁德·校考模拟预测）已知 (1)当时，求的单调性； (2)讨论的零点个数． 5．（2023·山东泰安·统考一模）已知函数，. (1)若，讨论的单调性； (2)若当时，恒成立，求的取值范围. 6．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校联考模拟预