第6讲 第一章 集合与逻辑 章节能力验收测评卷（单元测）-【精讲精练】2023-2024学年高一数学同步精讲精练（沪教版2020必修第一册）

第6讲 第一章 集合与逻辑 章节验收测评卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）. 1．（2023·江苏·高一假期作业）用描述法表示不等式的解集为 ． 2．（2023·高一课时练习）若，则a的值为 . 3．（2023·全国·高三专题练习）已知，集合，，若，则实数的取值范围是 . 4．（2023·全国·高一假期作业）集合，则集合的子集的个数为 . 5．（2023·全国·高一假期作业）已知A，，则“”是“”的 条件． 6．（2023·高一课时练习）对于任意两个正整数，，定义运算⊕如下： ①当，奇偶性相同时，； ②当，奇偶性不同时，． 若集合，则的元素个数为 ． 7．（2023·全国·高三对口高考）已知全集，集合，或，那么集合等于 ． 8．（2023春·湖南长沙·高三校联考期中）若一个非空数集满足：对任意，有，，，且当时，有，则称为一个数域，以下命题中： （1）0是任何数域的元素；（2）若数域有非零元素，则； （3）集合为数域；（4）有理数集为数域； 真命题的个数为 9．（2023·全国·高三专题练习）2021年是中国共产党成立100周年，电影频道推出“经典频传：看电影，学党史”系列短视频，传扬中国共产党的伟大精神，为广大青年群体带来精神感召.现有《青春之歌》《建党伟业》《开国大典》三支短视频，某大学社团有50人，观看了《青春之歌》的有21人，观看了《建党伟业》的有23人，观看了《开国大典》的有26人.其中，只观看了《青春之歌》和《建党伟业》的有4人，只观看了《建党伟业》和《开国大典》的有7人，只观看了《青春之歌》和《开国大典》的有6人，三支短视频全观看了的有3人，则没有观看任何一支短视频的人数为 . 10．（2023·江苏·高一假期作业）设表示不大于的最大整数，则对任意实数，给出以下四个命题： ①；     ②； ③； ④. 则假命题是 (填上所有假命题的序号). 11．（2023·高一单元测试）若关于的不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是 . 12．（2023春·北京东城·高二景山学校校考阶段练习）已知，均为正数，并且，给出下列四个结论： ①中小于1的数最多只有一个； ②中小于2的数最多只有两个； ③中最大的数不小于2022； ④中最小的数不小于． 其中所有正确结论的序号为 ． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且仅有一个正确选项. 13．（2023·全国·高一假期作业）下列集合中为的是（    ） A． B． C． D． 14．（2023春·陕西宝鸡·高二校联考阶段练习）用反证法证明命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个是奇数”正确的假设为（    ） A．a，b，c都是偶数 B．a，b，c都是奇数 C．a，b，c中至少有两个奇数 D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 15．（2023秋·安徽黄山·高一统考期末）已知“p:一元二次方程有一正根和一负根；q:.”则p是q的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 16．（2023秋·四川眉山·高一校考期末）若集合，，则集合，之间的关系表示最准确的为（    ） A． B． C． D．与互不包含 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 17．（本题满分14分）（2023·江苏·高一假期作业）在①或；②或这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中． 问题：已知全集，，且_________，求. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18.（本题满分14分） （2023·江苏·高一假期作业）已知全集，集合． (1)若b＝4时，存在集合M使得AMB，求出所有这样的集合M； (2)集合A，B能否满足？若能，求实数b的取值范围；若不能，请说明理由． 19．（本题满分14分）（2023春·福建南平·高二校考阶段练习）已知集合，． (1)若a＝1，求； (2)给出以下两个条件：①A∪B＝B；②““是“”的充分不必要条件． 在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题： 若_____________，求实数a的取值范围．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 20.（本题满分16分） （2023·江苏·高一假期作业）已知集合． (1)若，则是否存在，使成立？ (2)对于任意，是否一定存在，使，证明你的结论． 21．（本题满分18分）（2023·全国·高三专题练习）已