宁夏回族自治区石嘴山市2023届高三一模理科数学试题

石嘴山市2023届高三年级适应性测试 数学（理科）试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则=（ ） A B. C. D. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 2 3. 设，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 十进制的算筹计数法是中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍.下图是利用算筹表示数字1~9的一种方法.例如：3可表示为“”，26可表示为“”，现用6根算筹表示不含0的无重复数字的三位数，算筹不能剩余，则这个三位数能被3整除的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 若满足，且，则的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形或直角三角形 6. 已知x，y为正实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若对于满足不等式组的所有、，都有则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 定义运算.设，若的图像与直线相交，且交点中两点间的最短距离为，则满足的一个的值为（ ） A B. C. D. 9. 过抛物线的焦点作斜率大于的直线交抛物线于 两点（在的上方），且与准线交于点，若，则 A B. C. D. 10. 圆锥的底面半径为，母线长为，是圆锥的轴截面，是的中点，为底面圆周上的一个动点（异于、两点），则下列说法正确的是（ ） A. 存在点，使得 B. 存在点，使得 C. 三棱锥体积最大值为 D. 三棱锥体积最大值为 11. 已知双曲线的左右焦点分别为，M双曲线C左支上一点，且，点F1关于直线对称的点在y轴上，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 曲线在点处的切线方程为_______. 14. 已知，则___________. 15. 已知，则_________． 16. 在棱长为6的正方体中，，分别为，的中点，则三棱锥外接球的表面积为_______． 三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知是数列的前项和，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18. 如图，在四棱雉中，侧面底面，底面为菱形，． （1）若四棱雉的体积为1，求的长； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值． 19. 人类命运共同体充分展现了中国的大国担当．在第75届联合国大会上中国承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和（简称“双碳目标”），此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化．新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用．为了解两个品牌新能源电动汽车的使用满意度，在某市对购买两个品牌的用户各随机抽取了100名进行问卷调查，记录他们对A、B两种品牌的满意度得分（满分100分），将数据分成6组：，并整理得到如下频率分布直方图： （1）请通过频率分布直方图分别估计A、B两种电动汽车使用满意度的平均得分，并判断哪种品牌电动汽车更受用户欢迎（同一组中的数据用该组中间的中点值作代表）； （2）以样本频率估计概率，若使用满意度得分不低于70分说明用户对该品牌电动汽车较满意，现从该市使用B品牌的用户中随机抽取5个人，用表示对B品牌较满意的人数，求的分布列及数学期望． 20. 已知椭圆，离心率，P为椭圆上一点，分别为椭圆的左、右焦点，若的周长为， （1）求椭圆E的方程； （2）若，M，N为椭圆上不同的两点，且，证明椭圆上存在定点Q使得四边形为平行四边形． 21. 已知函数，其中. （1）当时，求的最小值； （2）讨论方程根的个数. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多选，则按所做的第