山西省大同市2022-2023学年九年级上学期2月期末数学试题

2023年山西省中考信息冲刺卷·摸底卷数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的序号填在答题卡上） 1. 下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 剪纸，作为中国传统文化艺术，象征纳福吉祥，寄托人们对美好生活的向往．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的一个根为，则另一个根为（ ） A. B. C. D. 4. 若二次函数的图象经过点P (-1，2)，则该图象必经过点( ) A. (1，2) B. (-1，-2) C. (-2，1) D. (2，-1) 5. 下列表述的事件中，是必然事件的是（ ） A. 明天会下雪 B. 网课被老师点名 C. 体育运动时消耗身体的热量 D. 短跑运动员跑完 6. 如图，，相交于点，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 6 7. 如图，为⊙的直径，点在圆上且在直径的两侧，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 8. 现将正面分别写有“道路自信”“理论自信”“制度自信”和“文化自信”的四张卡片（除卡片正面的内容不同外，其余完全相同）背面朝上放在桌面上，混合均匀后从中随机一次抽取两张卡片，则恰好抽到写有“文化自信”和“理论自信”的卡片的概率是（ ） A B. C. D. 9. 同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离是带“小孔”的纸板与光屏间距离的一半，当蜡烛火焰的高度为时，所成的像的高度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是以为直径的半圆周的三等分点，是直径上的任意一点．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题） 11. 点P（-3，4）关于原点对称的点的坐标是_______． 12. 抛物线的顶点坐标是________． 13. 如图，在中，点分别在边上，，，若的面积为8，则的面积是______． 14. “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，科学证实：近视眼镜的度数（度）与镜片焦距成反比例函数关系．若500度近视眼镜片的焦距为，则200度近视眼镜片的焦距为___m． 15. 如图，在中，是的中点，是的中点，则的长为____． 三、解答题（本大题共8个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）解方程：； （2）下面是小敏同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：……第一步 ……第二步 则或……第三步 解得……第四步 任务一：填空：①以上解题过程中，第一步变形的名称是_______；②第______步开始出现错误，错误的原因是_________； 任务二：请直接写出该方程正确解． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）画出关于轴对称； （2）画出绕点顺时针旋转后的； （3）在（2）的条件下，求线段扫过的面积（结果保留）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于点与点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积． 19. 请阅读材料，并完成相应的任务：学习了圆的切线以后，某课外小组的同学们发现，过圆外一点可以画圆的两条切线．如图1，为外一点，过点可以画的两条切线，．切点分别为． [发现结论]智慧小组在操作中发现，沿直线将图形对折，可以得出结论：． [证明结论]启迪小组为了证明上述结论的正确性，做了如下证明： 如图2，连接和． ∵是⊙的两条切线， ∴．（依据） ∴． … 任务： （1）请写出括号中的依据：_________； （2）请将上面的证明过程补充完整； （3）如图2，在中，为的两条切线，分别为它们的切点，的半径为5，．连接，请直接写出的周长． 20. “双减”政策实施以来，各校积极贯彻落实，通过加强学校教育，提高学校课堂教学质量，优化作业布置，提升课后活动质量，减轻了学生课余负担．“双减”政策同时也减轻了家长的精神负担和家庭的经济负担，让学科教育重新回归学校主阵地．某校为了提升服务质量，以“五育并举，丰富多彩”为原则，开展作业辅导、培优补短活动，为了了解学生课外活动小组的参与情况，对七年级（5）班的学生进行了调查，被调查的学生必须从音乐（记为A）、体育（记为B）、科技（记