河北省石家庄市河北正中实验中学2022-2023学年高二下学期月考三数学试题

河北正中实验中学高二年级下学期月考三 数学 命题人：范明明 审题人：张云峰 一．选择题（共8小题） 1. 已知集合，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. “关于的不等式对恒成立”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 已知图1对应的函数为，则图2对应的函数是（ ） A B. C. D. 4. 在中，角的对边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 或 5. 函数，若，，，则（　　） A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域（ ） A. B. C. D. 7. 若有4名女生和2名男生去两家企业参加实习活动，两家企业均要求既有女生又有男生，则不同的分配方案有（ ）种 A. 20 B. 28 C. 32 D. 64 8. 若，则（ ） A. B. 48 C. 28 D. 二、多选题（共4小题） 9. 记是数列的前n项和，且，则下列说法正确的有（ ） A. 数列等差数列 B. 数列是递减数列 C. D. 当 时，取得最大值 10. 下列说法正确是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若x，，，则的最大值为1 D. 若x，，，则的最大值为4 11. 下列说法中正确的是（ ） A. 某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，这组数据的中位数为6 B. 若随机变量，且，则 C. 若随机变量，且，则 D. 对一组样本数据进行分析，由此得到的线性回归方程为：，至少有一个数据点在回归直线上 12. 对于定义域为D的函数，若存在区间使得同时满足:①在上是单调函数；②当的定义域为时，的值域也为，则称区间为该函数的一个“和谐区间”，则（ ） A. 函数有3个“和谐区间” B. 函数，存在“和谐区间” C. 若定义在上的函数有“和谐区间”，实数t的取值范围为 D. 若函数在定义域内有“和谐区间”，则实数m取值范围为 三、填空题（共4小题） 13. 已知函数，，则其值域为_______． 14. 若函数在区间单调递增函数，则实数a的取值范围是______. 15. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，直线经过且与左支交于，两点，点在以为直径的圆上，，则的离心率是______. 16. 设，且，则的最小值是__________. 四．解答题（共6小题） 17. 设等差数列的前项的和为，且，，求： （1）求的通项公式； （2）求数列的前14项和. 18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求角C； （2）若，的面积为，求c. 19. 如图，在棱长为2的正方体中，线段DB的中点为F，点G在棱CD上，且满足. （1）若E为棱的中点，求证：； （2）求直线与所成角的余弦值. 20. 已知函数. （1）当时，求的极值； （2）讨论的单调性. 21. 某学校有、两家餐厅，王同学第天午餐时随机选择一家餐厅用餐．如果第天去餐厅，那么第天去餐厅的概率为；如果第天去餐厅，那么第天去餐厅的概率为． （1）①求王同学第天去餐厅用餐的概率； ②如果王同学第天去餐厅用餐，求他第天在餐厅用餐的概率； （2）餐厅对就餐环境、菜品种类与品质等方面进行了改造与提升改造提升后，餐厅对就餐满意程度进行了调查，统计了名学生的数据，如下表（单位：人）． 就餐满意程度 餐厅改造提升情况 合计 改造提升前 改造提升后 满意 28 57 85 不满意 12 3 15 合计 40 60 100 依据小概率值的独立性检验，能否认为学生对于餐厅的满意程度与餐厅的改造提升有关联？ 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 2.706 3.841 6.635 7879 22. 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，是椭圆上异于左、右顶点的动点，的周长为6，椭圆的离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）若圆与的三边都相切，判断是否存在定点，，使为定值.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 河北正中实验中学高二年级下学期月考三 数学 命题人：范明明 审题人：张云峰 一．选择题（共8小题） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（共4小题） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答