河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

2022-2023学年高一下学期期末考试 数 学 试 题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知向量，，那么等于（    ） A． B． C． D． 2．已知正四棱锥的高为3，底面边长为，则该棱锥的体积为（    ） A．6 B． C．2 D． 3．复数的虚部为（    ） A．2 B． C． D． 4．下列命题中正确的有（    ） ①圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的截面； ②圆柱不是旋转体； ③半圆围绕直径旋转半周得到一个球； ④圆台的轴截面是等腰梯形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知向量，，，则（    ） A．-10 B．-2 C．2 D．10 6．2020年1月17日，国家统计局发布了2019年全国居民人均消费支出及其构成的情况，并绘制了如图的饼图.根据饼图判断，下列说法不正确的是（    ） A．2019年居民在“生活用品及服务”上人均消费支出的占比为6%。 B．2019年居民人均消费支出为21350元。 C．2019年居民在“教育文化娱乐”上人均消费支出小于这8项人均消费支出的平均数。 D．2019年居民在“教育文化娱乐”、“生活用品及服务”、“衣着”上的人均消费支出之和大于在“食品烟酒”上的人均消费支出。 7．若sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则θ在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．在中，角所对的边分别为，满足，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列说法中，正确的有（    ） A．平面是由空间点、线组成的无限集合 B．棱柱中，各条棱长都是相等的 C．侧棱垂直于底面的棱柱为正棱柱 D．侧面都是矩形的棱柱为直棱柱 10．一组数据，，…，的平均数是3，方差为4，关于数据，，…，，下列说法正确的是（    ） A．平均数是3 B．平均数是8 C．方差是11 D．方差是36 11．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点E为BA1的中点，下列判断正确的是（    ） A．AB平面A1CD B．直线EC1与直线AD是异面直线 C．在直线A1C1上存在点F，使EF⊥平面A1CD D．直线BA1与平面A1CD所成角是 12．在中，内角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是（    ） A．若，一定有 B．若，那么一定是钝角三角形 C．一定有成立 D．若，那么一定是等腰三角形 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．是虚数单位，复数_______． 14．某次体检，位同学的身高（单位：米）分别为，，，，，，，则这组数据的第百分位数是_________（米） 15．如图，已知圆柱的上底面圆心为O，高和底面圆的半径相等，AB是底面圆的一条直径，点C为底面圆周上一点，且，则异面直线AC与OB所成角的余弦值为___________. 16．若是第二象限的角，且，则___________. 四、解答题:本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．一个扇形所在圆的半径为，该扇形的周长为. (1)求该扇形圆心角的弧度数； (2)求该扇形的面积. 18．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求的单调递增区间； (3)若，求的值域. 19．如图，是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，是圆 上一点，且，. (1)求直线与平面所成角的正弦值； (2)求点到平面的距离. 20．中，已知． （1）求； （2）已知，求周长的取值范围． 21．某校举办“喜迎二十大，奋进新征程”知识能力测评，共有1000名学生参加，随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成4组：[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并整理得到如下频率分布直方图： (1) 用分层随机抽样的方法从[80,90)，[90,100]两个区间共抽取出5名学生，则每个区间分别应抽取多少人； (2) 在（1）的条件下，该校决定在这5名学生中随机抽取2名依次进行交流分享，求第二个交流分享的学生成绩在区间[90,100]的概率； 22．如图，在四棱柱中，平面，，， ，， 为的中点. (1)求四棱锥的体积； (2)设点在线段上，且