第二章 函数与基本初等函数（模块综合调研卷）-备战2024年高考数学一轮复习考点帮（新教材新高考）

第二章：函数与基本初等函数 （模拟测试） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．集合 ，集合，全集，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据真数大于零以及根式的性质可化简集合，即可由集合的交并补运算求解. 【详解】对于集合A，由或，所以，， ，故. 故选：B 2．若且，且，则（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】根据题意写出，并利用对数换底公式进行化简计算，再计算即可. 【详解】由题意得， 所以. 故选：A. 3．函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求函数的定义域，证明函数为偶函数，排除CD，再证明当时，，排除B，由此可得结论. 【详解】由题意可知，函数的定义域为，定义域关于原点对称， 又， 所以为偶函数，排除选项C，D； 当时，，所以，则， 所以，排除B． 故选：A. 4．已知函数对任意都有，且，当时，.则下列结论正确的是（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数的图象关于直线对称 C．当时， D．函数的最小正周期为2 【答案】D 【分析】根据得到，所以的周期为4，根据得到关于对称，画出的图象，从而数形结合得到AB错误；再根据求出时函数解析式；D选项，根据的最小正周期，得到的最小正周期. 【详解】因为，所以，故， 所以的周期为4， 又，所以，故关于对称， 又时，，故画出的图象如下：    A选项，函数的图象关于点不中心对称，故A错误； B选项，函数的图象不关于直线对称，B错误； C选项，当时，，则，C错误； D选项，由图象可知的最小正周期为4， 又，故的最小正周期为2，D正确. 故选：D 5．水雾喷头布置的基本原则是：保护对象的水雾喷头数量应根据设计喷雾强度、保护面积和水雾喷头特性，按水雾喷头流量q（单位：L/min）计算公式为和保护对象的水雾喷头数量N计算公式为计算确定，其中P为水雾喷头的工作压力（单位：MPa），K为水雾喷头的流量系数（其值由喷头制造商提供），S为保护对象的保护面积，W为保护对象的设计喷雾强度（单位：）．水雾喷头的布置应使水雾直接喷射和完全覆盖保护对象，如不能满足要求时应增加水雾喷头的数量．当水雾喷头的工作压力P为0.35MPa，水雾喷头的流量系数K为24.96，保护对象的保护面积S为，保护对象的设计喷雾强度W为时，保护对象的水雾喷头的数量N约为（参考数据：）（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】C 【分析】把给定的数据代入公式计算即可作答. 【详解】依题意，，，，， 由，，得， 所以保护对象的水雾喷头的数量N约为6个. 故选：C 6．已知函数，的定义域均为，且满足，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据递推关系可得且，进而有，构造易知是周期为2，分别求得、，再求、，根据周期性求，最后求和. 【详解】由，则，即， 由，则，即， 又，则， ，则， 又， 所以 ， 即， 即， 所以，故， 综上，则，故关于对称， 且有， 令，则，即的周期为， 由知关于对称且， 所以，即，则， 由，可得，则， 所以则； 则， 依次类推可得，，……，，则， 所以. 故选：B 【点睛】关键点点睛：根据递推式得且，构造并确定其周期，依据周期性求. 7．，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，利用导数研究函数的单调性可得到，即可判断、的大小关系；构造函数判断与0.1的大小，构造函数判断0.1与大小，从而可判断b、c大小． 【详解】令，，则， 所以当时，即在上单调递增， 所以，即，即，即， 令，则， 在时，，则为减函数， ∴，即； 令，，则， 故在为减函数， ∴，即； ∴， 令，则，即，∴， 所以． 故选：D． 【点睛】结论点睛：常用的不等式：，，，，，. 8．已知函数，若有3个不同的解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对函数变形得，令，利用导数可求得，则将问题转化为有3个不同的解等价于有两个解，且，，然后利用一元二次方程根的分布可求得结果. 【详解】