专题17 解析几何多选、填空（理科）-学易金卷：十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—解析几何多选、填空 目录 题型一：直线的方程 1 题型二：圆的方程 2 题型三：直线与圆的综合 3 题型四：椭圆 4 题型五：双曲线 6 题型六：抛物线 9 题型七：圆锥曲线的综合应用 11 题型一：直线的方程 1．(2020北京高考·第15题)为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水摔放量与时间的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示． 给出下列四个结论： ①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标； ④甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强． 其中所有正确结论的序号是____________________． 2．(2014高考数学四川理科·第14题)设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是 ． 3．(2017年高考数学上海(文理科)·第16题)如图,用35个单位正方形拼成一个矩形,点、、、以及四个标记为“”的点在正方形的顶点处,设集合,点,过作直线,使得不在上的“”的点分布在的两侧． 用和分别表示一侧和另一侧的“”的点到的距离之和．若过的直线中有且只有一条满足,则中所有这样的为________． 4．(2016高考数学上海理科·第10题)设，若关于的方程组无解，则的取值范围是____________． 5．(2016高考数学上海理科·第3题)已知平行直线，则与的距离是_______________． 题型二：圆的方程 一、多选题 1．(2021年新高考Ⅰ卷·第11题)已知点在圆上，点、，则 (　　) A．点到直线的距离小于 B．点到直线的距离大于 C．当最小时， D．当最大时， 二、填空题 1．(2022新高考全国I卷·第14题)写出与圆和都相切的一条直线的方程________________． 2．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第14题)过四点中的三点的一个圆的方程为____________． 3．(2020江苏高考·第14题)在平面直角坐标系中，已知，，是圆上的两个动点，满足，则面积的最大值是__________． 4．若半径为1的圆分别与轴的正半轴和射线相切，则这个圆的方程为　　　　　． 5．(2014高考数学陕西理科·第12题)若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为______． 6．(2015高考数学湖北理科·第14题)如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点(在的上方)，且． (Ⅰ)圆的标准方程为 ； (Ⅱ)过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论： ①； ②； ③． 其中正确结论的序号是 ．(写出所有正确结论的序号) 题型三：直线与圆的综合 一、多选题 1．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第11题)已知直线与圆，点，则下列说法正确的是 (　　) A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C．若点A圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 二、填空题 1．(2020年浙江省高考数学试卷·第15题)设直线，圆，，若直线与，都相切，则_______；b=______． 2．(2022年高考全国甲卷数学(理)·第14题)若双曲线的渐近线与圆相切，则_________． 3．(2022新高考全国II卷·第15题)设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是________． 4．(2021高考天津·第12题)若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则____________． 5．(2020天津高考·第12题)已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________． 6．(2019·浙江·第12题)已知圆的圆心坐标是，半径长是．若直线与圆相切于点，则 ， ． 7．(2018年高考数学江苏卷·第12题)在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为 ． 8．(2018年高考数学天津(理)·第12题)已知圆的圆心为C，直线(为参数)与该圆相交于A，B两点，则的面积为 ． 9．(2014高考数学重庆理科·第14题)过圆外一点作圆的切线(为切点)，再作割线，分别交圆于，若，，，则 ________． 10．(2014高考数学重庆理科·第13题)已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数_________． 11．(2014高考数学上海理科