专题15 立体几何多选、填空题（理科）-学易金卷：十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—立体几何填空、多选 目录 题型一：立体几何结构特征 1 题型二：立体几何三视图 2 题型三：立体几何的表面积与体积 3 题型四：立体几何中的球的问题 9 题型五：立体几何线面位置关系 9 题型六：立体几何中的角度与距离 10 题型一：立体几何结构特征 1．(2023年全国甲卷理科·第15题) 在正方体中，E，F分别为AB，的中点，以EF为直径的球的球面与该正方体的棱共有____________个公共点． 2．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第15题) 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________． 3．(2019·全国Ⅱ·理·第16题) 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图)．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图是一个棱数为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为．则该半正多面体共有　　个面，其棱长为　　 (本题第一空分，第二空分). 4．(2017年高考数学上海（文理科）·第11题) 如图,以长方体的顶点为坐标原点,过的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,若的坐标为,则的坐标为________． 5．(2015高考数学江苏文理·第9题) 现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积和高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为_______． 二、多选题 1．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第12题)下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有 (　　) A．直径为的球体 B．所有棱长均为的四面体 C．底面直径为，高为的圆柱体 D．底面直径为，高为的圆柱体 2．(2021年新高考Ⅰ卷·第12题)在正三棱柱中，，点满足，其中，，则 (　　) A．当时，的周长为定值 B．当时，三棱锥的体积为定值 C．当时，有且仅有一个点，使得 D．当时，有且仅有一个点，使得平面 题型二：立体几何三视图 1．(2021年高考全国乙卷理科·第16题) 以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________(写出符合要求的一组答案即可)． 2．(2019·北京·理·第11题) 某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________． 3．(2017年高考数学上海（文理科）·第8题) 已知球的体积为,则该球主视图的面积等于________． 4．(2017年高考数学山东理科·第13题) 由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如下图,则该几何体的体积为__________． 题型三：立体几何的表面积与体积 1．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第14题) 在正四棱台中，，则该棱台的体积为________． 2．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第14题) 底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______． 3．(2020年新高考全国Ⅰ卷（山东）·第15题) 某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2． 4．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学（海南）·第13题) 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为BB1、AB的中点，则三棱锥A-NMD1的体积为____________ 5．(2020天津高考·第15题) 如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________． 6．(2020江苏高考·第9题) 如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半轻为0．5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm． 7．(2019·天津·理·第11题) 已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为