10.5 异面直线间的距离（六大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）

*10.5异面直线间的距离 分层练习 题型1：求异面直线间的距离 1．已知正方体的棱长为，异面直线与的距离为 . 2．如图，把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折起，使A、C的距离为a，则异面直线AC与BD的距离为 ． 3．如图几何体，，且三条线段长度均为2，平面，∠ABC＝90°，AB＝BC＝1，则异面直线与AC的距离为 ． 4．在三棱锥中，，，，，，则异面直线和的距离为 . 5．在棱长为的正方体中，与AD成异面直线且距离等于的棱共有 条. 6．空间四边形中，，，延长到，使得，为中点，则异面直线和的距离为 ． 7．在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱中，，异面直线与所成角的余弦值为，则直线与直线的距离为（    ） A．2 B．1 C． D． 8．已知线段AB⊥平面，点B为垂足，，CD⊥BC，且CD与平面成30°角，AB＝BC＝CD＝2，则异面直线AB与CD间的距离为 ． 题型2：求异面直线间距离的应用 9．平面外有两点和到平面的距离分别为和，若、在平面上的射影间的距离为，则线段的长为 ． 10．已知平面平面，直线，直线，点，A到的距离为，a到的距离为，a到b的距离为，到的距离为．则、、、间的大小关系为 ． 11．已知平面平面，直线，直线，点，点，记点A、B之间的距离为a，点A到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c，则a、b、c的大小关系是 . 题型3：最值问题 12．两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值．在底面边长为、侧棱长为的正四棱柱中，直线与之间的距离为 ． 13．在棱长为1的正方体中，E为的中点，M为AC上一点，N为DE上一点，MN的最小值为 ． 题型4：折叠问题 14．已知菱形中，，沿对角线折起，使二面角的平面角为，若异面直线与的距离是菱形边长的，则（    ） A． B． C． D． 15．如图所示，在直角梯形中，，，，，，边上一点满足．现将沿折起到的位置，使平面平面，如图所示，则异面直线与的距离是 ． 题型5：动点定值问题 16．如图，正方体的棱长为a，动点E、F在棱上，且，动点P、Q分别在棱AB、CD上．现有两个命题：①的面积为定值；②点P到平面EFQ的距离为定值．则有（    ）． A．①②都真； B．①真、②假； C．①假、②真； D．①②都假． 题型6：求异面直线间的距离解答证明题 17．如图，在正方体中，棱长为1，写出下列异面直线的公垂线并求异面直线的距离． (1)和； (2)和； (3)和． 18．如图，是正三角形所在平面外一点，分别是和的中点，且 （1）求证：是和的公垂线 （2）求异面直线和之间的距离 19．如图,空间四点A、B、C、D每两点间的距离都为1，P，Q分别为线段AB，CD的中点， 求证:(1)线段PQ是异面直线AB、CD的公垂线； (2)求线段PQ的长. 20．如图，在直三棱柱ABC—中， AB = 1，；点D、E分别在上，且，四棱锥与直三棱柱的体积之比为3：5．求异面直线DE与的距离. 一、填空题 1．空间四边形的各边与两条对角线的长都为1，点在边上移动，点在边上移动，则点，的最短距离为 ． 二、单选题 2．已知二面角C-AB-D的大小为120°，CA⊥AB，DB⊥AB，AB=BD=4，AC=2，M，N分别为直线BC，AD上两个动点，则最小值为（    ） A． B． C． D． 3．已知菱形的边长为a，．将菱形沿对角线折成二面角，若，则异面直线与距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 4．已知命题：“若a、b为异面直线，平面过直线a且与直线b平行，则直线b与平面的距离等于异面直线a、b之间的距离”为真命题．根据上述命题，若a、b为异面直线，且它们之间的距离为d，则空间中与a、b均异面且距离也均为d的直线c有（　　） A．0条 B．1条 C．多于1条，但为有限条 D．无数多条 三、解答题 5．如图，在空间四边形中，，，，延长到，使，取中点，求异面直线与的距离和它们所成的角． 6．如图，P是△ABC外一点，PA⊥平面ABC，． (1)求P到直线BC的距离； (2)求异面直线PA与BC的距离； (3)当时，求C到平面PAB的距离（结果用表示）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ *10.5异面直线间的距离 分层练习 题型1：求异面直线间的距离 1．已知正方体的棱长为，异面直