专题22.4 解题技巧专题：待定系数法求二次函数的解析式之六大模型-【学霸满分】2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）

专题22.4 解题技巧专题：待定系数法求二次函数的解析式之六大模型 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【模型一 一点一参数代入求二次函数的解析式】 1 【模型二 两点两参数代入求二次函数的解析式】 5 【模型三 三点三参数代入求二次函数的解析式】 10 【模型四 一点一对称轴求二次函数的解析式】 17 【模型五 已知顶点式求二次函数的解析式】 28 【模型六 已知交点式求二次函数的解析式】 33 【典型例题】 【模型一 一点一参数代入求二次函数的解析式】 例题：（2023·浙江湖州·统考二模）如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线经过点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)将该抛物线向下平移n个单位，使得平移后的抛物线经过点，求n的值． 【变式训练】 1．（2023·上海·九年级假期作业）已知一个二次函数的图象经过点． (1)求b的值； (2)求抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式． 2．（2023·浙江温州·校联考三模）已知抛物线经过点． (1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标． (2)抛物线与轴的另一交点为，将线段向上平移个单位，平移后的线段与抛物线分别交于点（点在点左侧），若，求的值． 3．（2023·浙江温州·温州市第八中学校考三模）如图，抛物线，C为y轴正半轴上一点，过点C作轴交抛物线于点A，B（A在B的左侧），且，．    (1)求该抛物线的对称轴及函数表达式． (2)当，最大值与最小值的差是9，求t的取值范围． 【模型二 两点两参数代入求二次函数的解析式】 例题：（2023·浙江宁波·统考中考真题）如图，已知二次函数图象经过点和．    (1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． (2)当时，请根据图象直接写出x的取值范围． 【变式训练】 1．（2023春·广西南宁·八年级南宁市天桃实验学校校考期末）如图，二次函数的图象与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C．其中． (1)求二次函数的解析式； (2)若点P在二次函数图象上，且，求点P的坐标． 2．（2023·浙江·九年级假期作业）已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D．    (1)求该抛物线的解析式； (2)连接，，，P为的中点，连接，则线段的长是______． 3．（2023·河南驻马店·统考三模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，且经过点．    (1)求抛物线的解析式； (2)结合函数图象当时，求自变量的取值范围； (3)点为抛物线上一点且到轴距离小于，结合函数的图象求点纵坐标的取值范围． 【模型三 三点三参数代入求二次函数的解析式】 例题：（2023秋·江苏南京·九年级校联考期末）已知二次函数的图像经过（－1，0），（0，2），（1，0）三点． (1)求该二次函数的表达式； (2)当时，y的取值范围是______． (3)将该函数的图像沿直线x＝1翻折，直接写出翻折后的图像所对应的函数表达式． 【变式训练】 1．（2023·上海·九年级假期作业）已知抛物线经过点，、，、，． (1)求该抛物线的解析式； (2)当为何值时，？ 2．（2023·上海·九年级假期作业）已知二次函数的图象经过点，）、（，）、（，），且与轴交于、两点． (1)试确定该二次函数的解析式； (2)判定点，是否在这个图象上，并说明理由； (3)求的面积． 3．（2023秋·江西宜春·九年级统考期末）如图，在直角坐标系中，二次函数经过，，三个点． (1)求该二次函数的解析式； (2)若在该函数图象的对称轴上有个动点D，求当点D坐标为何值时，的周长最小． 4．（2023·全国·九年级专题练习）如图，抛物线过点．    (1)求抛物线的解析式； (2)设点是直线上方抛物线上一点，求出的最大面积及此时点的坐标； (3)若点是抛物线对称轴上一动点，点为坐标平面内一点，是否存在以为边，点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【模型四 一点一对称轴求二次函数的解析式】 例题：（2023·宁夏中卫·统考二模）如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A点坐标为．    (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)点是x轴上的一个动点，当的值最小时，求a的值． 【变式训练】 1．（2023·黑龙江佳木斯·校联考二模）如图，抛物线交轴于点，，交轴于点，对称轴是直线．    (1)求抛物线的解析式； (2)点在抛物线上，若直线平分的面积，请直接写出点的坐标． 2．（2023·安徽合肥·统考三模）已知抛物线交轴于C，D两点，其中点C的坐标为，对称轴为．点A，B为坐标平面内两点，其坐标为，． (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)连接，若抛物线向下平移个单位时，与线段只有一个公共点，求k的取值范围． 3．（2