1.1.3 集合的基本运算6种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高一数学高频考点与解题策略(人教B版2019必修第一册)

1.1.3 集合的基本运算6种常见考法归类 1、对交集概念的理解 (1)对于“A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}”，包含以下两层意思：①A∩B中的任一元素都是A与B的公共元素；②A与B的公共元素都属于A∩B，这就是文字定义中“所有”二字的含义，如A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∩B＝{2，3}，而不是{2}或{3}． (2)任意两个集合并不是总有公共元素，当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅. (3)当A＝B时，A∩B＝A和A∩B＝B同时成立． 2、求交集的基本思路 首先要识别所给集合，其次要化简集合，使集合中的元素明朗化，最后再依据交集的定义写出结果，有时要借助于Venn图或数轴写出交集．借助于数轴时要注意数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集． 3、求两个集合的交集的方法 (1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可． (2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍． 4、求并集的基本思路 (1)在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次． (2)此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示． 5、全集概念的理解 全集不是固定不变的，它是一个相对概念，是依据具体问题来选择的．例如，我们在研究数集时，通常把实数集R作为全集；当我们只讨论大于0且小于5的实数时，可选{x|0<x<5}为全集，通常也会把给定的集合作为全集． 6、补集与全集的关系 (1)补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割．一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围． (2)补集既是集合之间的一种关系，也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A为全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的. (3)集合的补集运算与实数的减法运算可进行类比： 实数 集合 被减数a 被减集合(全集)U 减数b 减集合A 差a－b 补集∁UA (4)符号有三层意思：①A是U的子集，即A⊆U；②表示一个集合，且()⊆U；③是U中不属于A的所有元素组成的集合，即＝{x|x∈U，且x∉A}． 7、求补集的原则和方法 (1)一个基本原则． 求给定集合A的补集，从全集U中去掉属于集合A的元素后，由所有剩下的元素组成的集合即为A的补集． (2)两种求解方法： ①若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，注意端点值的取舍． ②若所给的集合是用列举法表示，则用Venn图求解． 8、求集合交、并、补运算的方法 9、补集思想的应用 (1)运用补集思想求参数范围的方法： ①否定已知条件，考虑反面问题； ②求解反面问题对应的参数范围； ③将反面问题对应参数的范围取补集． (2)补集思想适用的情况： 从正面考虑，情况较多，问题较复杂的时候，往往考虑运用补集思想． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 交集的运算 考点二 并集的运算 考点三 补集的运算 考点四 集合交、并、补的综合运算 考点五 集合运算的求参问题 考点六 韦恩图的应用 考点一 交集的运算 1．（2023春·浙江温州·高二统考学业考试）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·浙江温州·高二统考学业考试）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（甘肃省2022-2023学年高一下学期期末数学试题）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·河北唐山·高二期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．（山东省济宁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．（陕西省汉中市2022-2023学年高二下学期期末校际联考理科数学试题）已知集合，或，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023秋·天津和平·高一耀华中学校考期中）若集合，，则 . 8．（2023春·四川绵阳·高二期末）集合，则的元素个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．8 考点二 并集的运算 9．（2023·浙江·统考模拟预测）已知集合，则（    ） A．{