1.1.2 集合的基本关系6种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高一数学高频考点与解题策略(人教B版2019必修第一册)

1.1.2 集合的基本关系6种常见考法归类 1、 若A⊆B，则A有以下三种情况： ①A是空集； ②A是由B的部分元素构成的集合； ③A是由B的全部元素构成的集合． 故不能简单地认为“若A⊆B，则A是由B的部分元素构成的集合”． 2、判断集合间关系的方法 (1)用定义判断 首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则A⊆B，否则A不是B的子集； 其次，判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A，若是，则B⊆A，否则B不是A的子集； 若既有A⊆B，又有B⊆A，则A＝B. (2)数形结合判断 对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍． 3、对集合子集、真子集概念的认识： (1)真子集的概念也可以叙述为：若集合A⊆B，存在元素x满足x∈B且xA，则称集合A是集合B的真子集． (2)集合A是集合B的真子集，需要满足以下两个条件：①集合A是集合B的子集；②存在元素x满足x∈B，且xA.所以，如果集合A是集合B的真子集，那么集合A一定是集合B的子集，反之不成立． (3)空集是任意非空集合的真子集，这里强调的是“非空”两字，解题时不能丢掉空集这一特例． (4)任意集合都一定有子集，但是不一定有真子集．空集没有真子集．一个集合的真子集的个数比子集的个数少1. 4、求集合子集、真子集个数的三个步骤 5、集合子集、真子集个数的有关结论 若集合A中含有n个元素，集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2. 6、确定集合的子集、真子集易错点 写出集合的子集时易忘∅，真子集是在子集的基础上去掉自身． 7、根据集合的包含关系求参数 (1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合． (2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示． (3)此类问题还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，初学者会想当然认为非空集合而丢解，因此分类讨论思想是必需的． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 集合间关系的判断 考点二 确定集合的子集、真子集 考点三 子集、真子集个数问题 （1） 求子集、真子集个数 （2） 根据集合的子集、真子集个数求参数 考点四 根据集合的包含关系求参数 考点五 根据集合相等关系求参数 考点六 空集性质及其应用 考点一 集合间关系的判断 1．（2023·北京·高三专题练习）已知集合，，则（    ） A．⫋ B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）下列结论正确的是（    ） A．， B．， C． D． 3．（2023·宁夏银川·校联考二模）下列集合关系中错误的是（    ） A． B． C． D． 4．【多选】（2023·高一单元测试）集合，，则下列关系错误的是（    ） A． B． C． D． 考点二 确定集合的子集、真子集 5．（2023秋·海南儋州·高一校考期中）写出集合的所有子集和它的真子集. 6．（2023秋·湖南郴州·高一校考阶段练习）下列集合中，可以为集合的真子集的是（    ） A． B． C． D． 7．（2023秋·高一校考课时练习）若，则 . 8．（2023·高一课时练习）已知集合且，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023秋·山东日照·高一校考阶段练习）设，． (1)写出集合A的所有子集； (2)若B为非空集合，求a的值． 考点三 子集、真子集个数问题 （一）求子集、真子集个数 10．（2023春·浙江衢州·高一统考期末）已知集合，则集合的子集有（    ） A．7个 B．6个 C．4个 D．3个 11．（2023·高一单元测试）已知非空集合，且A中至多有一个奇数，则这样的集合共有 个． 12．（2023秋·高一课时练习）已知非空集合满足:对任意，总有，且.若，则满足条件的的个数是（    ） A．11 B．12 C．15 D．16 13．（2023秋·江苏扬州·高一统考阶段练习）已知集合，则集合的真子集个数为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 14．（2023·河南开封·统考三模）已知集合，，则集合B的真子集个数是（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 15．（2023秋·高一课时练习）设集合，且，若，，则集合M的非空真子集的个数为（    ） A．4 B．6 C．7 D．15 16．（2023秋·高一课时练习）若一个集合含有n个元素，则