精品解析：山东省滨州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

高一数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上将条形码横贴在答题卡对应位置“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若向量，，且，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 2. 已知复数的共轭复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，用斜二测画法得到的直观图为等腰直角三角形，其中，则的面积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为13，弧长为的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 假设，，且A与相互独立，则（ ） A. 0.9 B. 0.75 C. 0.88 D. 0.84 6. 已知三棱锥中，平面，则三棱维的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为平行四边形对角线上一点，交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这枚骰子两次，事件“第一次向上一面的数字是2”，事件“第二次向上一面的数字是3”，事件“两次向上一面的数字之和是7”，事件 “两次向上一面的数字之和是8”，则（ ） A. 与相互独立 B. 与相互独立 C 与相互独立 D. 与相互独立 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列关于复数的四个命题中为真命题的是（ ） A. B. C. 的共轭复数为 D. 是关于方程的一个根 10. 有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，下列命题正确的是（ ） A. 若样本的每一个数据变为原来的6倍，则平均数也变为原来的6倍，方差不变 B. 若样本的每一个数据增加3，则平均数也增加3，方差不变 C. 若样本数据增加两个数值，且，则极差变大 D 若样本数据增加两个数值，且，则中位数不变 11. 在中，角的对边分别为，下列条件中能确定为锐角的有（ ） A B. C. A，B均为锐角，且 D. 12. 已知在正三棱锥中，为等边三角形，由此三棱锥截成的三棱台中，，则下列叙述正确的是（ ） A. 该三棱台的高为2 B. C. 该三棱台的侧面积为 D. 该三棱台外接球的半径长为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知一组数据：20，30，40，50，50，60，70，80，这组数据的第70百分位数是________. 14. 已知，若，则______． 15. 一艘海轮从处出发，以每小时60海里速度沿南偏东方向直线航行，30分钟后到达处.在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是南偏东，在处观察灯塔，其方向是北偏东，那么两点间的距离是________海里. 16. 已知在中，，.对任意，恒成立.，点在直线上运动，则的最小值是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角，，的对边分别为，且满足. （1）求； （2）若，求的面积. 18. 已知直三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离. 19. 已知，是夹角为的两个单位向量，，. （1）求与的夹角； （2）若与（）互相垂直，求的值. 20. 某统计局就当地居民的月收入情况调查了10000人，这10000人的月收入（单位：元）均在之间，并根据所得居民的月收入数据进行分组（每组为左闭右开区间），画出了频率分布直方图. （1）求的值； （2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数； （3）已知在收入为，之间的人中采取分层随机抽样的方法抽取6人进行调查，并在这6人中再随机选取2人作为调查员，求选取的2名调查员中至少有一人收入在之间的概率. 21. 某高校的