第一章 4 三角形的尺规作图-【一课通】2022-2023学年七年级上册数学随堂小练习(鲁教版五四制)

8 4三角形的尺规作图 【边学边练】 知识青单 用尺规作三角形 1.已知两边及其夹角，作三角形的依据是 2.已知两角及其夹边，作三角形的依据是 3.已知三边，作三角形的依据是 身知识探究 知识点尺规作三角形 1.用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上已知条件是 A.两条边及其夹角 B.三条边 C.两角及其夹边 D.三个角 2.如图，现有一块不完整的三角形玻璃，聪明的小明在学习“三角形的尺规作图”后，打算利用已知的信 息，用尺规作出一块完整的三角形玻璃.请你帮助小明完成尺规作图.（不写作法，只保留作图痕迹） 【随堂小测】 一、选择题 L.(易错题)用尺规作图，下列条件中可能作出两个不同三角形的是 A.已知两边与一角 B.已知三条边 C.已知两角与一边 D.都不可能 二、填空题 2.(易错题)用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A'O'B=∠AOB的依据是 全等三角形的对应角相等.其全等的依据是 21 3.已知线段a,b和m,求作△ABC,使BC=a,AC=b.BC边上的中线AD=m,做法合理的步骤顺序依 次是 ①延长CD到点B,使BD=CD:②连接AB:③作△ADC,使DC-7a,AC=b,AD=m 三、解答题 4.钳工小江需要在如图所示的一块铁片上打一个孔，要求打孔位置C点离点A为线段α长，离点B为b 长，试确定C点的位置 5.己知l:△ABC,如图. 求作：△DEF,使DE=AC,DF=AB,∠D=2∠A.(要求：利用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 《思维升级 6.(核心素养·逻辑推理)如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠EAC=∠ACB,在射线AE上截 取AD=BC,连接CD,并说明CD∥AB.(尺规作图要保留作图痕迹，不用写作法) 错题整理与反思： 22【随堂小测】 所以∠BAP=∠DPC. L.B【解析】题日已给定两边对应相等的条件，有两种 又因为PA=PD,∠B=∠C=90°， 添加条件的方法，一是添加夹角对应相等的条件，符 所以△BAP≌△CPD(AAS). 合SAS:二是添加第三边对应相等的条件，符合SSS 所以BP=CD,AB=PC 四个选项中只有B符合SAS.故送B. 所以BC-PC+BP=AB+CD, 2.∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE(写出其中一组 4 三角形的尺规作图 即可) 【边学边练】 3.解：因为∠BAE=∠DAC,所以∠CAB=∠EAD. 知识清单 因为AB=AD,AC=AE, 1.SAS 2.ASA 3.SSS 所以△ABC≌△ADE(SAS).所以∠C=∠E 知识探究 4.解：因为CE∥DF,所以∠ACE=∠D 1.A 在△ACE和△FDB中， 2.图略，提示：已知∠A,∠B及AB,利用ASA作三 因为EC=BD,∠ACE=∠D,AC=FD, 角形 所以△ACE≌△FDB(SAS).所以AE=FB. 【随堂小测】 思维升级 1.A 5.AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD(写 2.SS3.③0①@ 出其中一组即可)【解析】因为∠A=∠A,AD= 4,解：图略，提示：在AB连线的上方，以A点为圆心，以 AE,所以可以添加AB=AC,此时满足SAS: a半径作弧：再以B点为圆心，以b为半径作弧，两弧 添加条件∠ADC=∠AEB,此时满足ASA: 添加条件∠ABE=∠ACD,此时满足AAS 的交点即为C点的位置. 5,解：如图，△EDF就是所要求作的三角形. 6.解：因为DE∥AC,所以∠EDB=∠A. 在△DEB与△ABC中， DE=AB. ∠EDB=∠A, BD=CA. 所以△DEB2△ABC(SAS). 思维升级 小专题1全等三角形的基本模型 6.解：作图见下图： L.解：因为AB∥DE,所以∠ABC=∠DEF 又因为BE=CF, 所以BE+EC=CF+EC,即BC=EF 在△ABC和△DEF中， AB=DE,∠ABC=∠DEF,BC=EF 所以△ABC≌△DEF(SAS). 因为AD=BC,∠CAD=∠ACB,AC=CA 所以∠ACB=∠DFE.所以AC∥DF 2.解：因为AC=BD,所以AD=BC. 所以△ADC≌△CBA(SAS). 又因为∠A=∠B,∠ADE=∠BCF, 所以∠ACD=∠CAB. 所以△ADE≌△BCF所以DE=CF 所以CD∥AB. 3.解：因为ED⊥AB,所以∠ADE=∠ACB=90° 5利用三角形全等测距离 因为∠A=∠A,BC=DE, 【边学边练】 所以△ABC2△AED(AAS) 知识探究 所以AE=AB,AC=AD. 1.B 所以AE-AC=AB-AD,即CE=BD 2.20m 4.解：因为AD∥CE,所以∠A=∠C 【随堂小测】 因为∠DBC+∠ABD=180°，∠DBC+∠BE