精品解析：四川省自贡市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022-2023学年高一年级下学期期末考试 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，本试题卷由学生自己保留，只将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．如需必动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 2．本部分共12个题，每小题5分，共60分． 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的值是 A B. C. D. 2. 当时，复数在复数平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 某学校高一年级有900名学生，现采用系统抽样方法，从中抽取45人作问卷调查，将900人按1、2、3、…、900随机编号，则抽取45人中，编号落入区间的人数为（ ） A. 26 B. 27 C. 28 D. 29 4. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲乙丙丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲乙丙丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区的驾驶员总人数为（ ） A. 800 B. 804 C. 806 D. 808 5. 已知非零单位向量的夹角为，若与垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6. 荡秋千是中华大地上很多民族共有的游艺竞技项目.据现有文献记载，它源自先秦.位于广东清远的天子山悬崖秋千建在高198米的悬崖边上，该秋千的缆索长8米，荡起来最大摆角为120°，则该秋千最大摆角所对的弧长为（ ） A. 米 B. 米 C. 13.6米 D. 198米 7. 函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 设，若函数与图像关于对称，则时，的最大值是（ ） A. 1 B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 如图所示，点是正六边形中心，则以图中点、中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量有（ ） A. B. C. D. 10. 为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个频率分布直方图：基于以上统计信息，则（ ） A. 骑车时间的中位数的估计值22分钟 B. 坐公交车时间的40%分位数的估计值是19分钟 C. 坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值 D. 坐公交车时间的方差的估计值大于骑车时间的方差的估计值 11. 已知的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则有一解 B. 若，则无解 C. 若，则有一解 D. 若，则有两解 12. 设函数，其中，若对任意的在上有且仅有4个零点，则下列的值中满足条件的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 必须使用0.5毫米黑色黑迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效． 本部分共10个题，共90分． 三、填空题（20分） 13. 已知，则________． 14. 已知非零向量满足，则与的夹角为________． 15. 如图，为山脚两侧共线的三点，在山顶处观测三点的俯角分别为．现测得．计划沿直线开通一条穿山隧道，则隧道的长度为________． 16. 中，，，，为的外接圆上一动点，则的最大值为________． 四、解答题（70分） 17. 一个口袋中装有5个大小完全相同的球，其中3个红色，2个白色，若从中任取2个球． （1）求事件“恰有1个红色球”的概率； （2）求事件“两个都是红色球”的概率． 18. 已知． （1）化简； （2）若，求． 19. 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分布在，，，，（单位：克）中，经统计频率分布直方图如图所示． （1）估计这组数据的平均数； （2）某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本