精品解析：山东省济南市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2023年7月济南市高一期末考试 数学试题 本试卷共4页，22题，全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，复数对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 《2023年五一出游数据报告》显示，济南凭借超强周边吸引力，荣登“五一”最强周边游“吸金力”前十名榜单．其中，济南天下第一泉风景区接待游客100万人次，济南动物园接待游客30万人次，千佛山景区接待游客20万人次．现采用按比例分层抽样的方法对三个景区的游客共抽取1500人进行济南旅游满意度的调研，则济南天下第一泉风景区抽取游客（ ） A. 1000人 B. 300人 C. 200人 D. 100人 3. 设为两个平面，则的充要条件是（ ） A. 过的一条垂线 B. 垂直于同一平面 C. 内有一条直线垂直于与的交线 D. 内有两条相交直线分别与内两条直线垂直 4. 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个红球，2个白球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则第二次摸到红球的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知的内角所对的边分别为，则角的值为（ ） A. B. C. 或 D. 无解 6. 如果三棱锥底面不是等边三角形，侧棱与底面所成的角都相等，平面，垂足为，则是的（ ） A. 垂心 B. 重心 C. 内心 D. 外心 7. 已知锐角的内角，，所对的边分别为，，，，，则的周长的取值范围为（ ） A. B. C D. 8. 在四棱锥中，底面，底面为正方形，．点分别为平面，平面和平面内的动点，点为棱上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 先后抛掷质地均匀的硬币两次，则下列说法正确的是（ ） A. 事件“恰有一次正面向上”与事件“恰有一次反面向上”相等 B. 事件“至少一次正面向上”与事件“至少一次反面向上”互斥 C. 事件“两次正面向上”与事件“两次反面向上”互为对立事件 D. 事件“第一次正面向上”与事件“第二次反面向上”相互独立 11. 某学校为了调查高一年级学生每天体育活动时间情况，随机选取了100名学生，绘制了如图所示频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ） A. 平均数的估计值为30 B. 众数的估计值为35 C. 第60百分位数估计值32 D 随机选取这100名学生中有25名学生体育活动时间不低于40分钟 12. 如图，已知三棱锥可绕在空间中任意旋转，为等边三角形，在平面内，，，，，则下列说法正确的是（ ） A. 二面角为 B. 三棱锥的外接球表面积为 C. 点与点到平面的距离之和的最大值为 D. 点在平面内的射影为点，线段长的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 一组数据1，2，4，5，8的第75百分位数为_________． 14. 在正方体中，直线与直线夹角的余弦值为_________． 15. 在圆中，已知弦，则的值为_________． 16. 已知的重心为，面积为1，且，则的最小值为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知是两个单位向量，夹角为，设． （1）求； （2）若，求的值． 18. 已知正三棱柱的棱长均为，为的中点． （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离． 19. 独立事件是一个非常基础但又十分重要的概念，对于理解和应用概率论和统计学至关重要．它的概念最早可以追湖到17世纪的布莱兹·帕斯卡和皮埃尔·德·费马，当时被定义为彼此不相关的事件．19世纪初期，皮埃尔·西蒙·拉普拉斯在他的《概率的分析理论》中给出了相互独立事件的概率乘法公式．对任意两个事件与，如果成立，则称事件与事件相互独立，简称为独立． （1）若事件与事件相互独立，证明：与相互独立； （2）甲、乙两人参加数学节的答题活动，每轮活动由甲、乙各答一题，已