精品解析：山东省济南市2021-2022学年高一下学期期末学情检测数学试题（Ｂ卷）

2022年7月济南市高一期末学情检测 数学试题B 一、单项选择题：（本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 1. 已知，其中，i为虚数单位，则（ ） A B. 1 C. D. 2 2. 为宣传城市文化，提高城市知名度，我市某所学校5位同学各自随机从“趵突腾空”、“ 历山览胜”、“明湖汇泊”三个城市推荐词中选择一个，来确定该学校所推荐的景点，则三个推荐词都有人选的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 已知中，，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数在区间上的图像如图所示，将该函数图像上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度后，所得到的图像关于原点对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知一组数据：的平均数是5，方差是4，则由，，和 这四个数据组成的新数据组的方差是（ ） A. 16 B. 14 C. 12 D. 11 6. 下如图是世界最高桥——贵州北盘江斜拉桥.下如图是根据下如图作的简易侧视图（为便于计算，侧视图与实物有区别）.在侧视图中，斜拉杆PA，PB，PC，PD的一端P在垂直于水平面的塔柱上，另一端A，B，C，D与塔柱上的点O都在桥面同一侧的水平直线上.已知，，，.根据物理学知识得，则（ ） A. 28m B. 20m C. 31m D. 22m 7. 已知长方体中，，M为的中点，N为的中点，过的平面与DM，都平行，则平面截长方体所得截面的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，点是线段上的点，且满足，过点的直线分别交直线、于点、，且，，其中且，若的最小值为3，则正数的值为( ) A. 2 B. 3 C. D. 二、多项选择题：（本大题共4小题；每小题4分，共16分．每小题有多个选项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分） 9. 从含有3道代数题和2道几何题的5道试题中随机抽取2道题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，则（ ） A. “第1次抽到代数题”与“第1次抽到几何题”是互斥事件 B. “第1次抽到代数题”与“第2次抽到几何题”相互独立 C. 第1次抽到代数题且第2次也抽到代数题的概率是 D. 在有代数题的条件下，两道题都是代数题的概率是 10. 在棱长为1的正方体中，已知为线段的中点，点和点分别满足，，其中，，，则（ ） A. 当时，三棱锥的体积为定值 B. 当时，四棱锥的外接球的表面积是 C. 若直线与平面所成角的正弦值为，则 D. 存在唯一的实数对，使得平面 11. 已知函数在区间上单调，且满足有下列结论正确的有( ) A. B. 若，则函数的最小正周期为； C. 关于x方程在区间上最多有4个不相等的实数解 D. 若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为 12. 已知等边三角形ABC的边长为6，M，N分别为AB，AC的中点，如图所示，将△AMN沿MN折起至，得到四棱锥，则在四棱锥中，下列说法正确的是（ ） A. 当四棱锥的体积最大时，二面角为直二面角 B. 在折起过程中，存在某位置使BN⊥平面 C. 当四棱锥体积的最大时，直线与平面MNCB所成角的正切值为 D. 当二面角的余弦值为时，的面积最大 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 已知向量，.若，则___________. 14. 甲和乙两个箱子中各装有个球，其中甲箱中有个白球､个红球，乙箱中有个红球､个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为或，从甲箱子随机摸出个球；如果点数为，从乙箱子中随机摸出个球.则摸到红球的概率为___________. 15. 已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，且满足条件，，，，，，则球O的表面积为______. 16. 已知、、为△的三内角，且角为锐角，若，则的最小值为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量，且， （1）若,求面积的最大值.； （2）若为锐角三角形，且，求周长取值范围 18. 为普及抗疫知识､弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲､乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲､乙胜出的概率分别为，.甲､乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响. （1）从甲､乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？ （2）若甲､乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛概率. 19. 如图1，