17.3　一元二次方程根的判别式　教案　2022—2023学年沪科版数学八年级下册

17.3一元二次方程根的判别式 一、 教学目标 知识与技能 能用一元二次方程根的判别式判断一个一元二次方程根的情况。 过程与方法 通过合作探究，归纳一元二次方程根的判别式。 情感、态度与价值观 通过训练，提高学生运算的正确率，养成良好的运算习惯。 二、 教学重难点 重点：会利用一元二次方程根的判别式判断方程根的情况。 难点：理解为什么能用根的判别式来判断一元二次方程根的情况。 三、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 复习导入 【回顾与反思】 教师活动：请同学们跟随老师一起回顾旧知识。 1、一元二次方程的一般式是怎样的？ (a≠0) 2、常用的求一元二次方程的解的方法有哪些？ (1)直接开平方法 (2)配方法 (3)公式法：求根公式（b2－4ac≥0） (4)因式分解法 3、用配方法，解下列一元二次方程： (1) (2) (3) 解： 学生随教师提问发言 回顾知识，为本节课的内容打下基础. 环节二 探究新知 【一起思考】 教师活动：提出问题，让学生积极思考，为问题2做铺垫。 1、想一想，在解上述方程中，配方成 的形式，解的情况与k有什么关系？ k>0时，方程有两个不相等的实数根， k=0时，方程有两个相等的实数根， k<0时，方程没有数根。 2、用配方法解方程 ax2 + bx +c = 0(a≠0) . 解：即 问题1：接下来能用直接开平方解吗？ 问题2：什么情况下可以直接开平方？什么情况下不能直接开？ (1)当 b2– 4ac＞0 时，是正实数，方程有两个不相等的实数根. (2)当 b2– 4ac=0 时，方程有两个相等的实数根. (3)当 b2 – 4ac ＜0 时，在实数范围内无意义， 方程没有实数根. 总结：一元二次方程根的个数由b2-4ac决定. 【归纳】 我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用符号“”表示，读作“德尔塔”即= b2-4ac. 集体回答问题 通过研究能否利用直接开平方法解方程，引出判别式，使学生理解为什么能用根的判别式判别一元二次方程根的情况. 经历一元二次方程根的判别式的探究过程，体会分类讨论和转化的思想方法，感受数学思想严密性及方法的灵活性. 环节三 应用新知 【典例探究】 1. 不解方程，判别下列方程根的情况： (1)5x2−3x − 2＝0； (2)25y2+4＝20y； (3)2x2+x+1＝0. 解： (1)因为∆＝(− 3)2 − 4×5×(− 2)＝49＞0， 所以原方程有两个不相等的实数根. (2)原方程可变形为：25y2 − 20y+4＝0 因为∆＝(− 20)2 − 4×25×4＝0， 所以原方程有两个相等的实数根. (3)因为∆＝()2 −4×2×1＝−5＜0， 所以原方程没有实数根. 想一想，知道根的情况能得到“∆”的取值范围吗？ 给学生做示范：解方程的步骤. 环节四 巩固新知 【随堂练习】 1、不解方程，判别下列方程根的情况： (1)2x2 − 5x − 4=0； (2)7t2 − 5t+2=0； (3)x(x+1)=3； 解：(1)因为∆ =(− 5)2 − 4×2×(− 4)=57＞0， 所以原方程有两个不相等的实数根. (2)因为∆=(− 5)2 − 4×7×2= − 31＜0， 所以原方程没有实数根. (3)原方程可变形为x2+x − 3=0， 因为∆=12 − 4×1×(− 3)=13＞0， 所以原方程有两个不相等的实数根. 2、已知关于x的方程x2 − 2x＋k＝0，问k取何值时，这个方程：(1)有两个不相等的实数根？ (2)有两个相等的实数根？ (3)没有实数根？ 解：因为 ∆=(−2)2 − 4×1×k= 4− 4k， ∆＞0，即：k<1时，方程有两个不相等的实数根； ∆=0，即： k=1时，方程有两个相等的实数根； ∆＜0，即：k>1时，方程无实数根。 练习 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间. 环节五 课堂小结 说一说，这节课有什么收获？ 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 环节六 布置作业 课本第36页： 必做： 习题17.3第1、2题. 选做： 习题17.3第3、4题. 课后完成练习 通过课后作业，及时了解学生对知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整. ( 第 4 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公