贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高一下学期期末监测数学试题

贵阳市普通中学2022-2023学年度第二学期期末监测试卷 高一数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上.） 1. 设为虚数单位，则（ ） A. 1 B. C. －1 D. 2. 平面直角坐标系中，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知事件，互斥，若，.则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，∥，则 B. 若∥，，则 C. 若，，则∥ D. 若，，则 5. 已知直角三角形三边长分别为3，4，5，以其中一条边所在直线为轴旋转一周后得到一个几何体，则该几何体的最大体积为（ ） A. B. C. D. 6. 从正五边形的5个顶点中任取3个构成三角形，则所得三角形是锐角三角形的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角，，的对边分别为，，.已知，，，则（ ） A. B. C. 3 D. 8. 利用向量方法研究函数（，，不同时为0），过程如下：设，，则.所以当与方向相同时，取到最大值，当与方向相反时，取到最小值；根据以上研究，下列关于函数的结论正确的是（ ） A. 最大值为5，取到最大值时 B. 最大值5，取到最大值时 C. 最大值为，取到最大值时 D. 最大值为，取到最大值时 二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得4分，部分选对得2分，有选错得0分） 9. 已知复数的共轭复数为，则下列说法正确的是（ ） A. 一定是实数 B. 一定是实数 C. 一定是纯虚数 D. 10. 底面为平行四边形四棱柱称为平行六面体，连接平行六面体不在同一面上两个顶点的线段称为平行六面体的体对角线.以下关于平行六面体的命题，正确的是（ ） A. 平行六面体4条体对角线交于一点且互相平分 B. 平行六面体的8个顶点在同一球面上 C. 平行六面体的4条体对角线长的平方和等于所有棱长的平方和 D. 各棱长均为1的平行六面体中，，则体对角线的长为 三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上.） 11. 已知平面向量，满足，，与的夹角为60°，则______. 12. 甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为，若两人同时参加测试，则有且只有一人能通过的概率是______. 13. 一个圆台的上、下底面圆周在同一球面上，已知圆台上、下底面的半径分别为3cm和4cm，球的表面积为，则该圆台的高为______cm. 14. 某校采用比例分配分层随机抽样采集了高一年级学生的身高情况，部分统计数据如下： 性别 样本量 样本平均数 样本方差 男 100 170 22 女 100 160 38 则估计该校高一年级的全体学生的身高平均数为______，方差为______.（注：由人教版高中数学必修第二册习题9.2拓广探索可知以下结论：已知总体划分为两层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，.记总的样本平均数为，样本方差为，则） 15. 魏晋时期的刘徽在其所撰《海岛算经》中，运用二次测望法解决实际测量问题，是世界测量学上取得的伟大成就.某数学学习小组受《海岛算经》中“望山松”一题的启发，进行了如下测量实践活动：如图，为测量山顶松树的高，在山底所在水平面内，选择、两点，使、、三点在同一直线上，在点测得点和点的仰角分别为60°、45°，在点测得点的仰角为30°，测得基线的长为100米.由以上测量数据可得出：①松树的高______米（精确到0.1）；②和分别是人在点和点观测松树的视角，其大小关系为：______（填“>”，“<”或“=”）.（参考数据：，） 四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 如图，在平行四边形中，，，满足，，，设，. （1）用，表示，； （2）若，求 17. 某企业生产口罩、防护服、消毒水等物品，在加大生产的同时，该公司狠抓质量管理，不定时抽查口罩，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图. （1）求出直方图中值； （2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的中位数（精确到0.01）； （3）规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标不小于70的口罩为一等品.采用样本量比例分配的分层随机抽样，从该企业所抽取的1