北京朝阳区实验外国语学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷

2023年北京朝阳区实验外国语学校七年级下期末数学试卷 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 下列各组运算中，运算后的结果相等的是 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 下列四个多项式中，不能因式分解的是 A. B. C. D. 3. 下列等式：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的是 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 计算 的结果是 A. B. C. D. 5. 如果 和 的两边分别平行，那么 和 的关系是 A. 相等 B. 互余或互补 C. 互补 D. 相等或互补 6. 下列运算中，正确的是 A. B. C. D. 7. 如图所示，将一块直角三角板的直角顶点 放在直尺的一边 上，如果 ，那么 等于 A. B. C. D. 8. 如果 与 的同类项，那么 等于 A. B. C. D. 9. 下列各式中，能用平方差公式计算的是 A. B. C. D. 10. 长方形的周长为 ，它的长是 ，那么它的宽是 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题；共30分） 11. 要使分式 有意义，则 须满足的条件为  ． 12. 分解因式  ． 13. 某种电子元件的面积大约为 平方毫米，将 这个数用科学记数法表示为  ． 14. 的底数是  ，指数是  ，写成积的形式是  ． 15. 计算：  ． 16. 某品牌洗衣机降价 后，每台售价为 元，则该品牌洗衣机原来的价格为  元． 三、解答题（共11小题；共143分） 17. 解分式方程：． 18. 已知 ，求 的值． 19. 化简：． 20. 计算 . 21. 计算：． 22. 若关于 的二次三项式 因式分解为 ，求 ， 的值． 23. 如图，已知 ，，求 的度数． 24. 根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球水面升高   ，放入一个大球水面升高   ； （2）如果要使水面上升到 ，应放入大球、小球各多少个? 25. 如图，，，，求 的度数． 26. 小王购买了一套经济适用房，他准备在地面铺上地砖，房屋结构如图所示，根据图中的数据（单位：米），解答下面的问题： （1）用含 ， 的整式表示地面的总面积． （2）如果每平方米地砖的价格为 元，那么铺地砖的总费用为多少元? 27. 请回答： （1）若 ，求 的值； （2）若 ，且 ，求 的值． 答案 第一部分 1. B 【解析】A．，，运算后的结果不相等，故本选项不符合题意； B．，，运算后的结果相等，故本选项符合题意； C．，，运算后的结果不相等，故本选项不符合题意； D．，，运算后的结果不相等，故本选项不符合题意． 2. B 【解析】A. ，能因式分解，不符合题意； B. 不能因式分解，符合题意； C. ，能因式分解，不符合题意； D. ，能因式分解，不符合题意． 3. C 4. A 5. D 6. D 【解析】A、 ，故本选项不符合题意； B、 ，，故本选项不符合题意； C、 ，，故本选项不符合题意； D、 ，故本选项符合题意． 7. B 8. A 【解析】根据题意，得 ， 解得：． 9. C 10. C 第二部分 11. 12. 13. 14. ，， 15. 16. 第三部分 17. 两边乘以 ，得 ． 整理，得 ． 解得 ，． 把 代入 ， 把 代入 ． 所以原方程的解是 ，． 18. 19. 20. 21. 22. 因为 ， 所以 ，， 解得 ，． 23. ， ， 又 ， ． 24. （1） ；       （2） 设应放入大球 个，小球 个.由题意，得 解得 答：如果要使水面上升到 ，应放入大球 个，小球 个． 25. ，， ， ， ． 26. （1） 由图形中的数据得， 地面的总面积为：       （2） 每平方米地砖的价格为 元， 铺地砖的总费用为 （元）， 答：铺地砖的总费用为 元． 27. （1） 方法一： 由 ，得 ， ．