湖南省株洲市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类

湖南省株洲市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类 一．实数的运算（共1小题） 1．（2023•株洲）计算：． 二．一次函数的应用（共1小题） 2．（2023•株洲）某花店每天购进16支某种花，然后出售，如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理．该花店记录了10天该种花的日需求量（n为正整数，单位：支），统计如下表： 日需求量n 13 14 15 16 17 18 天数 1 1 2 4 1 1 （1）求该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数； （2）当n＜16时，日利润y（单位：元）关于n的函数表达式为：y＝10n﹣80；当n≥16时，日利润为80元． ①当n＝14时，问该花店这天的利润为多少元？ ②求该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率． 三．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题） 3．（2023•株洲）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形OABC为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点A（t，0），点P（1，2）在函数 的图象上． （1）求k的值； （2）连接BP、CP，记△BCP的面积为S，设T＝2S﹣2t2，求T的最大值． 四．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题） 4．（2021•株洲）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x的图象l与函数y＝（k＞0，x＞0）的图象（记为Γ）交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，且AB＝1，点C在线段OB上（不含端点），且OC＝t，过点C作直线l1∥x轴，交l于点D，交图象Γ于点E． （1）求k的值，并且用含t的式子表示点D的横坐标； （2）连接OE、BE、AE，记△OBE、△ADE的面积分别为S1、S2，设U＝S1﹣S2，求U的最大值． 五．二次函数综合题（共3小题） 5．（2023•株洲）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）． （1）若a＝1，c＝﹣1，且该二次函数的图象过点（2，0），求b的值； （2）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，该二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜0＜x2，点D在⊙O上且在第二象限内，点E在x轴正半轴上，连接DE，且线段DE交y轴正半轴于点F，． ①求证：． ②当点E在线段OB上，且BE＝1．⊙O的半径长为线段OA的长度的2倍，若4ac＝﹣a2﹣b2，求2a+b的值． 6．（2021•株洲）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）． （1）若a＝，b＝c＝﹣2，求方程ax2+bx+c＝0的根的判别式的值； （2）如图所示，该二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x1＜0＜x2，与y轴的负半轴交于点C，点D在线段OC上，连接AC、BD，满足∠ACO＝∠ABD，﹣+c＝x1． ①求证：△AOC≌△DOB； ②连接BC，过点D作DE⊥BC于点E，点F（0，x1﹣x2）在y轴的负半轴上，连接AF，且∠ACO＝∠CAF+∠CBD，求的值． 7．（2022•株洲）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）． （1）若a＝1，b＝3，且该二次函数的图象过点（1，1），求c的值； （2）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，该二次函数的图象与x轴相交于不同的两点A（x1，0）、B（x2，0），其中x1＜0＜x2、|x1|＞|x2|，且该二次函数的图象的顶点在矩形ABFE的边EF上，其对称轴与x轴、BE分别交于点M、N，BE与y轴相交于点P，且满足tan∠ABE＝． ①求关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的判别式的值； ②若NP＝2BP，令T＝c，求T的最小值． 阅读材料：十六世纪的法国数学家弗朗索瓦•韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式Δ≥0时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根x1、x2有如下关系：x1+x2＝，x1x2＝”．此关系通常被称为“韦达定理”． 六．平行四边形的判定与性质（共1小题） 8．（2023•株洲）如图所示，在△ABC 中，点D、E分别为AB、AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，点G、F分别为BH、CH的中点． （1）求证：四边形DEFG为平行四边形； （2）DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求线段BG的长度． ​ 七．圆的综合题（共1小题） 9．（2021•株洲）如图所示，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上不同的两点，直线BD交线段OC于点E、交过点C的直线CF于点F，若OC＝3CE，且9（EF2﹣CF2）＝OC2． （1）求证：直线CF是⊙O的切线； （2）连接OD、AD、AC、DC，若∠COD＝2∠BOC． ①求证：△ACD∽△OBE； ②过点E作EG∥AB，交线段AC于点G