贵州省铜仁市2022-2023学年高一下学期7月期末质量监测数学试题

铜仁市2023年7月高一年级质量监测试卷 数 学 本试卷共6页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 2．答案全部填写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数z满足（i是虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 4．设，，为不同的平面，m，n为不同的直线，则的一个充分条件是（ ） A．， B．，， C．内有无数条面线与平行 D．内有不共线的三点到的距离相等 5．甲、乙、丙三人玩踢毽子游戏，第一次由甲把毽子踢给其他二人中的一人，第二次由得到毽子的人再踢给其他二人中的一人，这样一共踢了3次，则第3次毽子仍回到甲的概率为（ ） A． B． C． D． 6．若，则（ ） A． B． C． D． 7．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的4倍，母线长为5，圆台的侧面积为，则该圆台的体积为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数在上恰好有3个零点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9．某汽车制造厂分别从A，B两类轮胎中各随机抽取了6个进行测试，下面列出了每一个轮胎可使用的最远路程（单位：）． A类轮胎：94，96，99，99，105，107； B类轮胎：95，95，98，99，104，109． 根据以上数据估计这两类轮胎的总体情况，下列说法正确的是（ ） A．A类轮胎行驶的最远路程的众数大于B类轮胎行驶的最远路程的众数 B．A类轮胎行驶的最远路程的极差小于B类轮胎行驶的最远路程的极差 C．A类轮胎行驶的最远路程的平均数大于B类轮胎行驶的最远路程的平均数 D．A类轮胎的性能更加稳定 10．设向量，，则（ ） A． B． C． D．在上的投影向量为 11．在棱长为2的正方体中，点E，F分别是棱BC，的中点，M为的中点，则（ ） A．平面DEF B．平面平面DEF C．异面直线DE与所成角的余弦值为 D．点B到平面DEF的距离为 18．（12分）为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某学校组织学生参加航空航天科普知识团体答题闯关竞赛，甲、乙、丙三人组成一组，三人各自独立闯关，其中甲、乙都闯关成功的概率为，甲、丙都闯关成功的概率为，乙，丙都闯关成功的概率为，每人闯关成功记3分，不成功记0分，三人得分之和记为小组团体总分． （1）求甲、乙、丙各自闯关成功的概率； （2）若团体总分不小于6分，则该小组闯关成功，求该小组闯关成功的概率． 19．（12分）已知函数，（且）． （1）求函数的定义域，并判断的奇偶性； （2）若，求a的取值范围． 20．（12分）在中，， （1）求角C的大小； （2）若，，点D为AB的中点，求的面积． 21．（12分）某校有高中生4200人，其中男、女生比例为，为了获得该校全体高中生的身高信息，采取了以下两种方案： 方案一：采用比例分配的分层随机抽样的方法，抽取了样本容量为n的样本，得到频数分布表和频率分布直方图． 身高（单位：cm） 频数 4 20 p q 4 方案二：采用简单随机抽样的方法，抽取了样本容量为50的样本，其中男生有20人，女生有30人，计算得到男生样本的均值为170.5，方差为16，女生样本的均值为158，方差为20． （1）已知方案一抽取的样本中第三组比第四组多6人，求n，p，q的值并补充完整频率分布直方图，估计该校高中生的身高均值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值为代表） （2）计算方案二总样本的均值及方差； （3）你觉得方案一和方案二的样本均