云南省楚雄州2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

楚雄州中小学2022~2023学年下学期期末教育学业质量监测 高中一年级数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至第二册. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的虚部为（ ） A. 5 B. 3 C. D. 3. 已知单位向量的夹角为，且，则（ ） A. B. 6 C. 2 D. 4 4. 已知样本数据的平均数为9，则另一组数据的平均数为（ ） A. B. C. 4 D. 3 5. 若是方程的解，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. “”是“对任意恒成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. “近水亭台草木欣，朱楼百尺回波濆”，位于济南大明湖畔的超然楼始建于元代，历代因战火及灾涝等原因，屡毁屡建.今天我们所看到的超然楼是2008年重建而成的，共有七层，站在楼上观光，可俯视整个大明湖的风景.如图，为测量超然楼的高度，选择C和一个楼房DE的楼顶为观测点，已知在水平地面上，超然楼和楼房都垂直于地面.已知，在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为，则超然楼的高度（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数满足，则（ ） A. B. 是纯虚数 C. D. 复数在复平面内对应的点在第四象限 10. 某饮料厂商开发了一种新的饮料，为了促销，每箱装的6瓶饮料中有2瓶瓶盖上分别印有“一等奖”，“二等奖”，其余4瓶印有“谢谢惠顾”．甲从新开的一箱中任选2瓶购买，设事件A表示“甲没有中奖”，事件B表示“甲获得一等奖”，事件C表示“甲中奖”，则（ ） A. 事件A和事件B是对立事件 B. 事件A和事件C是对立事件 C. D. 11. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 在正三棱锥中，与底面所成角余弦值为，则（ ） A. B. 三棱锥的体积为 C. 二面角的大小为 D. 三棱锥的外接球的表面积为 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 某游客计划从海口市､三亚市､普洱市､昆明市､丽江市这5个地区中随机选择2个地区去旅行，其中海口市､三亚市属于海南省，普洱市､昆明市､丽江市属于云南省，则这2个地区在同一省的概率为__________. 14. 若一个样本的中位数是4，则这个样本的方差为__________，这个样本的分位数为__________. 15. 已知函数在上的最小值为，则的值为______． 16. 已知外接圆的圆心为是边上一动点，若，则的最大值为__________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 为了解学生对党“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，全校共有1000名学生参加，其中男生550名，采用分层抽样的方法抽取100人，将他们的比赛成绩（成绩都在内）分为组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求的值以及女生被抽取的人数； （2）估计这100人比赛成绩的分位数（小数点后保留2位）. 18. 已知函数且在区间上的最大值是2. （1）求的值； （2）若函数的定义域为，求不等式中的取值范围. 19. 已知向量，设函数. （1）求在上单调增区间； （2）若对任意恒成立，求的取值范围. 20. 袋中装有大小完全相同的6个红球，3个蓝球，其中有2个红球和1个蓝球上面标记了数字1，其他球标记了数字2. （1）每次有放回地任取1个小球，连续取两次，求取出的2个球恰有1个红球且两球的数字和为3的概率； （2）从袋中不放回地依次取2个小球，每次取1个，记事件第一次取到的是红球，事件第二次取到了标记数字1的球，求，并判断事件与事件是否相互独立. 21. 如图，在三棱柱中，侧面底面为等边三角形，且. （1