安徽省淮北市相山区、杜集区、烈山区2022-2023学年高二下学期5月月考数学试卷

2022-2023学年安徽省淮北市相山区、杜集区、烈山区高二(下)月考数学试卷(5月份) 一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2. 已知复数,则复数的虚部为( ) A. B. C. D. 3. 化简的值为( ) A. B. C. D. 4. 已知一个样本,样本容量为,平均数为,方差为,现从样本中去掉一个数据,此时样本的平均数为,方差为,则( ) A. B. C. D. 5. 山西大同的辽金时代建筑华严寺的大雄宝殿共有间,左右对称分布,最中间的是明间,宽度最大,然后向两边均依次是次间、次间、梢间、尽间.每间宽度从明间开始向左右两边均按相同的比例逐步递减,且明间与相邻的次间的宽度比为:若设明间的宽度为,则该大殿间的总宽度为( ) A. B. C. D. 6. 如图所示的数阵称为杨辉三角斜线上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列:,,,,,,,,记这个数列的前项和为,则等于( ) A. B. C. D. 7. 已知,分别为双曲线:左、右焦点,过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于,两点,且,,则双曲线的离心率是( ) A. B. C. D. 8. 设,,,则,,的大小顺序为( ) A. B. C. D. 二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求) 9. 算盘是我国古代一项伟大的发明,是一类重要的计算工具.如图是一把算盘的初始状态,自右向左,分别表示个位、十位、百位、千位、,上面一粒珠子简称上珠代表,下面一粒珠子简称下珠代表,五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.例如,个位拨动一粒上珠、十位拨动一粒下珠至梁上,表示数字现将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上,设事件“表示的四位数能被整除”,“表示的四位数能被整除”,则.( ) A. B. C. D. 10. 设函数的图象为曲线,则下列结论中正确的是( ) A. 是曲线的一个对称中心 B. 若,且,则的最小值为 C. 将曲线向右平移个单位长度,与曲线重合 D. 将曲线上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,与曲线重合 11. 如图,已知圆锥顶点为,其轴截面是边长为的为正三角形,为底面的圆心,为圆的一条直径,球内切于圆锥与圆锥底面和侧面均相切,点是球与圆锥侧面的交线上一动点,则( ) A. 圆锥的表面积是 B. 球的体积是 C. 四棱锥体积的最大值为 D. 的最大值为 12. 数列满足,,则以下说法正确的为( ) A. B. C. 对任意正数,都存在正整数使得成立 D. 三、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13. 展开式中的系数为,则 . 14. 两个线性相关变量与的统计数据如表: 其回归直线方程是,则相应于点的残差为_ . 15. 如图是蜂巢结构图的一部分,正六边形的边长为,正六边形的顶点称为“晶格点”若四点均位于图中的“晶格点”处,且的位置如图所示,则的最大值为_. 16. 已知直线与双曲线交于,两点在的上方,为的中点,过点作直线与轴垂直且交于点,若的内心到轴的距离不小于,则双曲线的离心率取值范围是_ . 四、解答题(本大题共6小题,共70.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 本小题分 如图,设中角,,所对的边分别为,,,为边上的中线,已知且,. 求的面积; 设点,分别为边,上的动点,线段交于,且的面积为面积的,求的取值范围. 18. 本小题分 在,,这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答问题. 在中,内角,,的对边分别为,,,且满足_. 求; 若的面积为,为的中点,求的最小值. 19. 本小题分 记为数列的前项和,已知,且满足. 证明:数列为等差数列; 设,求数列的前项和. 20. 本小题分 水污染现状与工业废水排放密切相关,某工厂深人贯彻科学发展观,努力提高污水收集处理水平,其污水处理程序如下:原始污水必先经过系统处理,处理后的污水级水达到环保标准简称达标的概率为经化验检测,若确认达标便可直接排放;若不达标则必须进行系统处理后直接排放. 某厂现有个标准水量的级水池,分别取样、检测,多个污水样本检测时,既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验,混合样本中只要有样本不达标,则混合样本的化验结果必不达标,若混合样本不达标,则该组中各个样本必须再逐个化验;若混合样本达标,则原水池的污水直接排放. 现有以下四种方案: 方案一:逐个化验; 方案二:平均分成两组化验; 方案三;三个样本混在一起化验,剩下的一个单独化验; 方案四:四个样本混在一起化验. 化验次数的期望值越小,则方案越“优“. 若,求个级水样本混合化验结果不达标的概率; 若,现有个级水样本需要化验,请问:方案一、二、四中哪个最“优“? 若“