2023年广东省汕头市中考数学二模试卷

2023年广东省汕头市中考数学二模试卷 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列四个数中，比小的数是(    ) A. B. C. D. 2. 以下调查中适合作抽样调查的有(    ) 了解全班同学期末考试的成绩情况； 了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况； 了解“神七”飞船各部件的安全情况； 了解长江作业本在全省七年级学生中受欢迎的程度． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(    ) A. B. C. D. 4. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是(    ) A. B. C. D. 5. 若两个相似三角形的周长之比是：，则它们的面积之比是(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 6. 在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到点，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 7. 如图，与交于点，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8. 若点在第二象限，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于、的二元一次方程组的解是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，已知的半径为，弦，为上一动点点与点、不重合，连接并延长交于点，交于点，为上一点，当时，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 单项式的系数为          ，次数是          ． 12. 已知，则代数式的值是______． 13. 八年级班名女生的体重单位：分别为：、、、、，这组数据的中位数是______ ． 14. 如图，在矩形中，，的平分线交于点，作点关于的对称点，若点落在矩形的边上，则的长为______． 15. 如图，在扇形中，，半径交弦于点，且，若，则图中阴影部分的周长为______ 结果保留． 三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 计算：． 17. 本小题分 解方程：． 18. 本小题分 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树的高度，他们先在点处测得树顶的仰角为，然后沿方向前行，到达点，在处测得树顶的仰角高度为、、三点在同一直线上请你根据他们的测量数据计算这棵树的高度． 19. 本小题分 某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共株已知甲种树苗每株元，乙种树苗每株元． 若购买树苗共用元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？ 据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为和，若要保证该小区的空气净化指数之和不低于，则甲树苗最多可以买多少株？ 20. 本小题分 如图，点、、都在圆上． 过点作圆的切线；保留作图痕迹，不写作法 在的条件下，若，，，求圆的半径． 21. 本小题分 如图，四边形是正方形，将四边形沿翻折，点、的对应点分别为、，点恰好是的中点． 若，求的长度； 若与的交点为，连接，试说明． 22. 本小题分 如图，平行四边形的边在轴正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，是边的中点． 求反比例函数的解析式及点的坐标． 尺规作图：过点作的平行线，交平行四边形的边于点，交反比例函数的图象于点保留作图痕迹，不写作法 在的条件下，连接，，求的面积． 23. 本小题分 如图，在直角坐标系中有一直角三角形，为坐标原点，，，将此三角形绕原点逆时针旋转，得到，抛物线经过点、、． 求抛物线的解析式； 若点是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为， 是否存在一点，使的面积最大？若存在，求出的面积的最大值；若不存在，请说明理由． 设抛物线对称轴与轴交于一点，连接，交于，直接写出当与相似时，点的坐标； 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ，，，， 所以四个数中，比小的数是． 故选：． 有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小． 2.【答案】  【解析】解：了解全班同学期末考试的成绩情况全面调查； 了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况抽样调查； 了解“神七”飞船各部件的安全情况全面调查； 了解长江作业本在全省七年级学生中受欢迎的程度抽样调