2023年吉林省延边州延吉市三道弯平冈中学、烟集中学等校中考数学一模试卷

2023年吉林省延边州延吉市三道弯平冈中学、烟集中学等校中考数学一模试卷 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 实数的相反数是，那么实数是(    ) A. B. C. D. 2. 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是(    ) A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示为(    ) A. B. C. D. 5. 如图所示，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线，交于点若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，将直角三角板角的顶点放在圆心上，斜边和一直角边分别与相交于、两点，是优弧上任意一点与、不重合，则的度数是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 7. 计算：______． 8. 分解因式： ______ ． 9. 当______时，分式无意义． 10. 学校购买了一批图书，共箱，每箱有册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为______册用含、的代数式表示． 11. 如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示中海福商店的点的坐标是______ ． 12. 把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，、分别在、的位置上，若，则______． 13. 如图，、是的两条中线，则：______． 14. 如图，在一张直径为的半圆形纸片上，剪去一个最大的等腰直角三角形，剩余部分恰好组成一片树叶图案，则这片树叶的面积是______． 三、计算题（本大题共1小题，共7.0分） 15. 如图，某地修建高速公路，要从地向地修一条隧道、在同一水平面上，为了测量、两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从地出发，垂直上升米到达处，在处观察地的俯角为，求、两地之间的距离结果精确到米，参考数据：，，． 四、解答题（本大题共11小题，共77.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 如图，点、、、在同一条直线上，，，，求证：． 17. 本小题分 某同学化简出现了错误，解答过程如下： 原式第一步 第二步 第三步 该同学的解答过程从第______步开始出错，错误原因是______； 写出此题正确的解答过程． 18. 本小题分 如图，有四张正面标有数字，，，，背面颜色一样的卡片，正面朝下放在桌面上，小红从中随机抽取一张卡片记下数字，再从余下的卡片中随机抽取一张卡片记下数字． 第一次抽到数字的卡片的概率是______； 设第一次抽到的数字为，第二次抽到的数字为，点的坐标为，请用树状图或列表法求点在第三象限的概率． 19. 本小题分 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，按要求在图、图、图中以为边各画一个菱形． 要求：菱形的顶点、均在格点上，且所画的三个菱形不全等． 20. 本小题分 现代科技的发展已经进入了时代，“”即第五代移动通信技术有专家说“同相比，的传输速率提高了至倍”如果网络峰值速率是网络峰值速率的倍，那么在峰值速率下传输数据，网络比网络快秒，求这两种网络的峰值速率． 21. 本小题分 为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间分钟成正比例；燃烧后，与成反比例如图所示现测得药物分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为，根据以上信息，解答下列问题： 求药物燃烧后与之间的函数关系式； 当每立方米空气中含药量低于时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？ 22. 本小题分 某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校名学生进行了疫情防控知识竞赛从中随机抽取了名学生的竞赛成绩满分分，分成四组：：；：；：；：，并绘制出如图所示不完整的统计图． 填空： ______ ； 补全频数分布直方图； 抽取的这名学生成绩的中位数落在______ 组 23. 本小题分 充满未来感、时代感、速度感的年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”火遍全球，为了满足广大需求，某冰墩墩生产厂家引进新设备，让新旧设备同时生产，提高冰墩墩的产量如图所示，甲表示新设备的产量万个与时间天的关系，乙表示旧设备的产量万个与时间天的关系． 由图象可知，新设备因故停止生产了____天； 在正常生产的情况下，分别求新、