2.2　二元一次方程组　教案　2022—2023学年浙教版数学七年级下册

2.2《二元一次方程组》教学设计 课题 2.2 二元一次方程组 单元 第二单元 学科 数学 年级 七年级下册 学习 目标 1. 了解二元一次方程组的概念； 2. 理解二元一次方程组的解的概念； 重点 二元一次方程组及其解的概念． 难点 用列表尝试的方法求二元一次方程组的解． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一．创设情景，引出课题 二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的项的次数都是1的方程. 二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解. 分析等量关系 解：设成人的人数为x人，儿童的人数为y人 想一想：一个苹果和一个梨的质量合计200g(如图1)，这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2).问苹果和梨的质量各为多少g？ 如果设苹果和梨的质量分别为x(g)和y(g)，你能列出几个方程？ 解： x+y=200, ( x+y=200 y=x+10 ) y=x+10. 观察 ,想一想它有什么特点？ 共同点： 1.由两个一次方程组成； 2.两个方程共含有两个未知数. 3.等号两边都是整式. 思考 自议 注意二元一次方程组方程总的个数只能是2个；适合二元一次方程组的一对未知数的值是二元一次方程组的解，因此把其解代入解得关于未知数系数的方程组． 用尝试的方法求一元二次方程组的解．(1)含有两个未知数的实际问题可以列方程组来解；(2)可用列表尝试解二元一次方程组． 合作探究 2. 提炼概念 1. 定义：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组． 2. 要点精析： 二元一次方程组的条件： 　(1)共含有两个未知数． 　(2)每个方程都是一次方程． 注：二元一次方程组并不要求每个方程都是二元的，如 2-x=2 2x+y=5 也是二元一次方程组. 一元一次方程与二元一次方程的相同点与不同点： 方程 不同点 相同点 一元一次方程 未知个数数1个 含有未知数项的次数1次 整式方程 二元一次方程 未知个数数2个 含有未知数项的次数1次 二元一次方程组的解： 同时满足二元一次方程组中各个方程的解叫作二元一次方程组的解. 注意: 二元一次方程组的解也要用大括号表示 比一比：一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组的解的异同： 个数：一个 无数个 一个 解的形式：一个未知数的值 一对未知数的值 一对未知数的值 三．典例精讲 　例.北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表： 等级 A B C 票价（元/张） 500 300 150 小聪家购买了B等级和C等级的跳水门票6张，他发现购买这6张门票所花的钱恰好能买3张A等级门票. 如果设B等级和C等级的门票分别为x张和y张，请根据题意列出方程组，并列表尝试的方法求出两种门票的数量.解:根据条件可列出方程组 ( x+y=6 300x+150y=3 × 500 ) 、、 x 0 1 2 3 4 5 6 y(y=6-x) 36x+12y ∵x,y表示票数，∴必须取正整数,所以列表尝试如上表: ( x=4 y=2 )可见,只有x=4,y=2符合这个方程组,所以其解是 答:小聪买了B等级跳水门票4张，C等级2张. 判断二元一次方程组的依据有：(1)方程组中含有两个未知数；(2)每个方程都是一次方程；(3)分母不含字母． 检验一对数是否为某个二元一次方程组的解的常用方法是：将这对数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这对数满足其中所有的方程时，才能说这对数是此方程组的解，否则不是． 当堂检测 四．巩固训练 　1．下列是二元一次方程组的是 (　 　) A. B. C. D. A 2．已知二元一次方程组下面说法正确的是(　 　) A．同时适合方程①和方程②的x，y的值是方程组的解 B．适合方程①的x，y的值是方程组的解 C．适合方程②有x，y的值是方程组的解 D．适合方程①或方程②的x，y的值，一定是方程组的解 A 3．已知满足二元一次方程组的y的值是y＝－，则方程组的解为______________． 4.　若是方程组的解，求ab的值． 解：把x＝，y＝1代入方程组，得 由①，得a＝4.由②，得b＝1，所以ab＝41＝4. 课堂小结 1．二元一次方程组 定义：由两个_______次方程组成，并且含有______个未知数的方程组，叫做二元一次方程组． （一，两） 2．二元一次方程组的解 定义：_________满足