精品解析：四川省成都市郫都区2022-2023学年高一下学期期末数学试题

可学科网 型组卷网 郫都区2022一2023学年度下期期末考试 高一数学 说明：1.本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟 2.所有试题均在答题卡相应的区域内作答. 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是最符合题目要求的.) 1+i 1.复数1-i的虚部是() AI B.i C.-1 D.-i 2.已知非零向量a和b满足a+i曰a-1,则() A同=月 B.a//B C a=b D alb 3.在△ABC中，角A,B,C的对边分别a,b,c,若sinA:sinB:sinC=4:5:6,则cosA=() 9 A. D、1o 16 16 4.如图，已知△ABC通过斜二测画法得到的直观图是面积为2的等腰直角三角形，则△ABC为() A.面积为2√5等腰三角形 B.面积为4√2的等腰三角形 C.面积为2√2的直角三角形 D.面积为4v2的直角三角形 5.龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙线，故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作 一个圆台.现有一龙洗盆高18cm,盆口直径36cm,盆底直径18cm.现往盆内注水，当水深为6cm时，则盆 内水的体积为() 第1页/共5页 命学科网 A655πcm3 B.666πcm C.677πcm D.688acm 6.己知a,b是两条不同的直线，且a∥平面c,则“b⊥a”是“a⊥b"的() A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知tana+tanB=-6,ana+B)=-l,则sina+B段=（) cos(a-B) 3 3 B.3 D 8.某船在海面上航行至A处，测得山顶P位于其正西方向且仰角为45°，该船继续沿南偏东30的方向航 行5百米至B处，测得山顶P的仰角为30，则该山顶高于海面() A.2.5百米 B.5百米 C.5√2百米 D.55百米 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.已知复数z=(2+ii,则() A7=1+21 B.=5 C.2在复平面内对应的点在第二象限 D.z+1为纯虚数 10.在矩形ABCD中，已知E,F分别是BC,CD上的点，且满足BE=EC,CF=2FD,则() AAE=AB+】AD B.AF=4B+AD C AF-1AC+2AD D.AC-4AE+3AF 3 3 5 11.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列说法正确的是() A.若A>B,则sinA>sinB B,若acos B+bcosA=2a,则inC=2 sin A 第2页/共5页 可学科网 型组卷四 4=bcos B,则△MBC是等腰三角形D若anA=)tan B=tan 12.棱长为2正方体ABCD-ABCD中，M是线段AB上的动点，下列正确的是() A∠AMD的最大值为90° BDC,⊥D,M C.三棱锥M-DCC的体积为定值 D.AM+MD的最小值为4 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答，作 图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效。 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.i2023= 14.已知a、b是两个不共线的向量，向量i-ka、3a-2b共线，则实数k的值为 15.在正四棱柱ABCD-ABCD中，E是B,C,的中点，AB=2,A4=V7,则BE与平面BB,D,D所 成角的正弦值为 16.如图，在边长4为的正方形APPP中，B,C分别为PP2、PB的中点，现将△APB,△BPC, △APC分别沿AB,BC,CA折起使点P,),P重合，重合后记为点P,得到三棱锥P-ABC,则三棱锥 P一ABC的外接球的表面积为 P 四、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.已知tana三2；a0,2月 π (1)求cosa: 2)若cosa+B)= 10 ,B∈(0，元，求B的值 8.已知向量a与b的夹角0=1，且a2,方=1. (1)求a.b和a-b1: 第3页/共5页 可学科网 (2)设a与a-b的夹角为a,求cosa 19.如图，在四棱锥P-ABCD中，aPAB是边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，O为AB的中点， 且PO⊥平面ABCD,OD与AC交于点F,E为PD上一点，且PD=3PE, B (1)求证：平面ACE⊥平面ABCD: (2)若∠ABC=刀，求异面直线CE与AB所成角的余弦值 3 20.已知函数f(x